一个关于矩阵迹的问题A、B均为n阶方阵,证明AB的迹等于BA的迹

证法一：
考察矩阵
μI
A
B
μI
用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等
令λ=μ^2,代入即得AB和BA的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA)
证法二：
若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(BABB^{-1})=tr(BA)
若B奇异,|t|充分小时tr(A(B+tI))=tr((B+tI)A),由tr的连续性,令t->0即得
注：证法一可推广到长方的矩阵,证法二则不行

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