如何判断数列收敛还是发散

加减的时候， 把高阶的无穷小直接舍去，如 1 + 1/n，用1来代替。乘除的时候， 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来，如1/n sin(1/n) 用1/n^2 来代替，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。

扩展资料：

数列学习技巧：

1，理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

2，理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题。

3，理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

4，数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力。

看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察,加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如

1

+

1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来

追问：能举个题目说明吗

追答：例如Xn=[(-1)^n]

1/n

追答：显然收敛，当n→∞时，1/n→0，而（-1)^n在1与-1之间无穷的震荡。也就是说，[(-1)^n]

1/n从原点2边趋于0

先判断这是正项级数还是交错级数

一、判定正项级数的敛散性

1先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则

2再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则

3用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则

4再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等

二、判定交错级数的敛散性

1利用莱布尼茨判别法进行分析判定

2利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定

3一般情况下,若级数发散,级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散

4有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定

三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域

1若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域

2对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径

四、求幂级数的和函数与数项级数的和

1求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式,再求和

2求数项级数的和,可利用定义求出部分和,再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值

五、将函数展开为傅里叶级数

将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数,这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算,然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系

^我刚学

数列的收敛

与发散,或许能帮上你

1

1/2

1/3

…1/n

…是

调和级数

,老师讲的,这种级数就是发散的

1

1/8

1/27

…1/（n^3)

…=1

1/2^3

1/3^3

1/n^3

这种是

p级数

p就是那个指数

如果p>1,那这个级数就是收敛的如果p<1,那这个级数就是发散的如果p=1,那么这个级数就是调和级数,也是发散的

幂级数σa_nx^n（n从0到+∞）在收敛半径之内绝对收敛，在收敛半径之外发散。在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者发散。

所以面对一个幂级数应该首先求出它的收敛半径，然后判断收敛区间端点上的敛散性。

而因为区间端点对应确定的x值，此时的幂级数就变成了一个数项级数，因此按照数项级数的审敛准则来判断敛散性，例如p-级数、交错级数等。

数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。

使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

性质1 极限唯一

性质2 有界性

性质3 保号性性质4 子数列也是收敛数列且极限为a

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