直角三角形三个角的三角函数分别是什么边比什么边

在直角三角形中,

⑴a^2+b^2=c^2

[A+B=C=90°]

⑵sinA=a/c

(即角A的对边比斜边)→正弦

cosA=b/c

(即角A的邻边比斜边)→余弦

tanA=a/b

(即角A的对边比邻边)→正切

cotA=b/a

(即角A的邻边比对边)→余切

secA=c/b

(即角A的斜边比邻边)→正割

cscA=c/a

(即角A的斜边比对边)→余割

邻边比斜边是余弦(cos)。

在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。其中对边比斜边是正弦（sin），邻边比斜边是余弦（cos），对边比邻边是正切（tan），邻边比对边是余切（cot）。

SIN：∠A的对边比斜边=a/c

COS：∠A的邻边比斜边=b/c

TAN：∠A的对边比邻边=a/b

COT：∠A的邻边比对边=b/a

扩展资料：

基本三角函数关系的速记方法

如图，六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

1）、对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。

2）、六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ。

3）、阴影部分的三角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值，如：

参考资料：

百度百科-三角函数

见三角函数

除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数： versin

函数名 与常见函数转化关系

正矢函数 versinθ=1-cosθ

vercosinθ=1+cosθ

余矢函数 coversinθ=1-sinθ

covercosinθ=1+sinθ

半正矢函数 haversinθ=(1-cosθ)/2

haversinθ=(1+cosθ)/2

半余矢函数 hacoversinθ=(1-sinθ)/2

hacovercosinθ=(1+sinθ)/2

外正割函数 exsecθ=secθ-1

外余割函数 excscθ=cscθ-1

单位圆定义

六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。

单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。

但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。

它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。

根据勾股定理， 三角函数

单位圆的方程是：x^2+y^2=1 图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。

逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。

设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。

这个交点的 x 和 y 坐标分别等于cosθ和sinθ。

图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ = y/1 和 cosθ = x/1。

单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。

对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。

在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度 θ 和任何整数 k。

周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。

正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π 弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。

上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。

其他四个三角函数的定义

在正切函数的图像中，在角 kπ 附近变化缓慢，而在接近角 (k + 1/2)π 的时候变化迅速。

正切函数的图像在 θ = (k + 1/2)π 有垂直渐近线。

这是因为在 θ 从左侧接进 (k + 1/2)π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 (k + 1/2)π 的时候函数接近负无穷． 三角函数

另一方面，所有基本三角函数都可依据中心为 O 的单位圆来定 义，类似于历史上使用的几何定义。

特别 是，对于这个圆的弦 AB，这里的 θ 是对向角的一半，sin θ 是 AC（半弦），这是印度的阿耶波多介入的定义。

cosθ 是水平距离 OC，versin θ =1-cosθ 是CD。

tanθ是通过 A 的切线的线段 AE 的长度，所以这个函数才叫正切。

cotθ 是另一个切线段 AF。

secθ =OE 和 cscθ =OF 是割线（与圆相交于两点）的线段，所以可以看作 OA 沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。

DE 是 exsecθ = secθ-1（正割在圆外的部分）。

通过这些构造，容易看出正割和正切函数在 θ 接近 π/2的时候发散，而余割和余切在 θ 接近零的时候发散。

编辑本段级数定义

只使用几何和极限的性质，可以证明正弦的导数是余弦，余弦的导数是负的正弦。

（在微积分中，所有角度都以弧度来度量）。

我们可以接着使用泰勒级数的理论来证明下列恒等式对于所有实数 x 都成立：

这些恒等式经常被用做正弦和余弦函数的定义。

它们经常被用做三角函数的严格处理和应用的起点（比如，在傅立叶级数中），因为无穷级数的理论可从实数系的基础上发展而来，不需要任何几何方面的考虑。

这样，这些函数的可微性和连续性便可以单独从级数定义来确立。

其他级数可见于：

注：Un是n次上/下数， Bn是n次伯努利数，

编辑本段三角函数线

依据单位圆定义， 我们可以做三个有向线段（向量）来表示正弦、余弦、正切的值。

如图所示，圆O是一个单位圆，P是α的终边与单位圆上的交点，M点是P在x轴的投影，S(1,0)是圆O与x轴正半轴的交点，过S点做圆O的切线l。

那么向量MP对应的就是α的正弦值，向量OM对应的就是余弦值。

OP的延长线（或反向延长线）与l的交点为T，则向量ST对应的就是正切值。

向量的起止点不能颠倒，因为其方向是有意义的。

借助线三角函数线，我们可以观察到第二象限角α的正弦值为正，余弦值为负，正切值为负。

1．锐角三角函数定义 锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边； 余弦（cos）等于邻边比斜边； 正切（tan）等于对边比邻边； 余切（cot）等于邻边比对边； 正割（sec)等于斜边比邻边； 余割 (csc)等于斜边比对边。

2．互余角的三角函数关系 sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα。

3．同角三角函数间的关系 商数关系： sinA/cosA=tanA ·平方关系： sin^2(A)+cos^2(A)=1 ·积的关系： sinA=tanA·cosA cosA=cotA·sinA cotA=cosA·cscA tanA·cotA=1 ·倒数关系： 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边， 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 余切等于邻边比对边 4三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。

（3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0 特殊的三角函数值 A 0° 30° 45° 60° 90°

sinA 0 1/2 √2/2 √3/2 1

cosA 1 √3/2 √2/2 1/2 0

tanA 0 √3/3 1 √3 None

cotA None √3 1 √3/3 0

“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。

从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。

在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。

在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。

无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

编辑本段起源

“三角学”，英文Trigonometry，法文Trigonometrie，德文Trigonometrie，都来自拉丁文 Trigonometria。

现代三角学一词最初见于希腊文。

最先使用Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus,1516-1613)，他在1595年出版一本著作《三角学：解三角学的简明处理》，创造了这个新词。

它是由τριγωυου(三角学)及μετρει υ(测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。

古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。

因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。

早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。

还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的需要，人们就开始作长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。

在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。

人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。

那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。

太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确方向。

就这样，最初的以太阳和星星为目标的天文观测，以及为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了。

因此可以说，三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一步的。

三角学问题的提出

三角函数

三角学理论的基础，是对三角形各元素之间相依关系的认识。

一般认为，这一认识最早是由希腊天文学家获得的。

当时，希腊天文学家为了正确地测量天体的位置。

研究天体的运行轨道，力求把天文学发展成为一门以精确的观测和正确的计算为基础之具有定量分析的科学。

他们给自己提出的第一个任务是解直角三角形，因为进行天文观测时，人与星球以及大地的位置关系，通常是以直角三角形边角之间的关系反映出来的。

在很早以前，希腊天文学家从天文观测的经验中获得了这样一个认识：星球距地面的高度是可以通过人观测星球时所采用的角度来反映的(如图一)；角度(∠ABC)越大，星球距地面(AC)就越高。

然而，星球的高度与人观测的角度之间在数量上究竟怎么样呢？能不能把各种不同的角度所反映的星球的高度都一一算出来呢这就是天文学向数学提出的第一个课题－制造弦表。

所谓弦表，就是在保持AB不变的情况下可以供查阅的表 (如图二)，AC的长度与∠ABC的大小之间的对应关系。

独立三角学的产生

虽然后期的 数学家已经开始对三角学进行专门的整理和研究，他们的工作也可以算作是使三角学从天文学中独立出来的表现，但是严格地说，他们并没有创立起一门独立的三角学。

真正把三角学作为数学的一个独立学科加以系统叙述的，是德国数学家雷基奥蒙坦纳斯。

雷基奥蒙坦纳斯是十五世纪最有声望的德国数学家约翰·谬勒的笔名。

他生于哥尼斯堡，年轻时就积极从事欧洲文艺复兴时期作品的收集和翻译工作，并热心出版古希腊和 著作。

因此对 数学家们在三角方面的工作比较了解。

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切 。余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π 。

基本函数：

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

扩展资料：

一、余切定义

任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而该角的始边则与正x轴重合。简单点理解：直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。

余切表示用“cot+角度”，如：30°的余切表示为cot 30°；角A的余切表示为cot A。旧时用ctg A来表示余切，和cot A是一样的。假设∠A的对边为a、邻边为b，那么cot A= b/a（即邻边比对边）。

二、正切定理

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

法兰西斯·韦达(Fran&ccedil;ois Viète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。

现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。不过在没有计算机的辅助求解三角形时，这定理可比余弦定理更容易利用对数来运算投影等问题。

正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)

参考资料：

百度百科－正切

百度百科－余切

楼下写的是各三角函数之间的关系，我补充一下你的问题。

首先，三角函数的计算有6种：sin，cos，tan，cot，sec，csc。分别读作：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割。

设一个三角形ABC，BC记为a，AC记为b，AB记为c，角C为直角，c为斜边，a，b为直角边。

本次列举角A的情况。

角A的正弦值=sinA=对边比斜边=a/c

余弦值=cosA=邻边比斜边=b/c

正切值=tanA=对边比邻边=a/b

余切值=cotA=邻边比对边=b/a=1/tanA

正割值=secA=斜边比邻边=c/b=1/cosA

余割值=cscA=斜边比对边=c/a=1/sinA

尤其要注意的是：secA是cosA的倒数，而非sinA的倒数，csc是sinA的倒数，而非cosA的倒数。

三角函数里没有con，提问者好像打错了。

附加一句勾股定理，利用勾股定理（毕达哥拉斯定理）可在只知道1个三角函数值的情况下得知其余所有值，即a^2+b^2=c^2。

各三角函数之间的关系见楼下，这样可以更方便的帮你在得知两个三角函数值的情况下更方便的得到第三个。包括三角函数题目中会出现1，可以转变为sin^2A+cos^2A，经常会用到，请牢记。楼下也提供了极大的信息量，不一定非要采纳我。这里拷贝一下楼下的东西，方便你复制。

tan=(1-cos2)^05/cos

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

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