行列式与矩阵的区别与联系

1、行列式的本质是线性变换的放大率，而矩阵的本质就是个数表。

2、行列式行数=列数，矩阵不一定（行数列数都等于n的叫n阶方阵），二者的表示方式亦有区别。

3、行列式与矩阵的运算明显不同

（1） 相等：只有两个同型的矩阵才有可能相等，并且要求对应元素都相等；而两个行列式相等不要求其对应元素都相等，甚至阶数还可以不一样，只要两个行列式作为两个数的值是相等即可。

（2）加（减）法：两个矩阵相加（减）是将其对应元素相加（减），因此只有同型的矩阵才可以相加（减）；而两行列式作为两个数总是可以相加（减）的。

（3）  数乘运算：一个数乘以矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提取公因数也是如此。

（4）  乘法：矩阵的乘法不满足交换律，所以，一般地，   AB≠BA。但是，如果 A与 B 都是 n 阶方阵，则有 |AB|=|A| |B|=|B| |A|=|BA|。

扩展资料

矩阵的运用：

矩阵的应用非常广泛。在物理学中，矩阵在电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；在计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，这都是矩阵的一种推广。

参考资料来源：百度百科-矩阵

参考资料来源：百度百科-行列式

矩阵的行和列相等时叫做方阵，matlab中的矩阵是数组的一种特例，矩阵是二维数组，非正式情况下这两个没区别

但是在运算时，矩阵运算是从整体出发，依照线性代数运算法则进行运算，而数组运算是从每一个元素出发，对每一个元素本身进行相应的计算，matlab默认矩阵运算，

例如+ - / ^等，而数组运算时需要在相应的运算符前加上点号， 如 + - / ^

1、“同阶矩阵"概念首先针对的是方阵（方阵的行数[等于列数]称为它的阶数），所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同行矩阵”不要求是方阵。

2、“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等，而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。

3、若A、B为同阶方阵，则 |A|、|B|≠0 ==>A与B等价。但|A|=|B|=0，则A与B不一定等价。

扩展资料：

常见的几种矩阵：

逆矩阵：

设A是n阶方阵，若存在n阶方阵B使AB=BA=E，则称B是A的逆矩阵，并称A是可逆矩阵或称A为非奇异矩阵。

奇异矩阵：

设A是n阶方阵，且A的行列式|A|=0，则称A为奇异矩阵。

正定矩阵：

设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量 X=(x_1,x_n) 都有 X'MX>0，就称M正定(Positive Definite)。

置换矩阵：

设P 是一个 m×n 的 (0,1) 矩阵，如 m≤n且 PP′=E，则称 P为一个 m×n的置换矩阵。其中P′是P的转置矩阵，E是m阶单位方阵。

参考资料来源：百度百科-同型矩阵

n阶矩阵和n阶方阵是一个意思。

阶数只代表正方形矩阵的大小，并没有太多的意义。说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。

扩展资料：

一、n阶矩阵的定义：

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵  。

二、方阵的定义：

方阵是古代军队作战时采用的一种队形，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成，方阵平面呈现“回”字形状，反映出远古观念中的一种政治地理结构，来源于“天圆地方”的宇宙观。

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