行阶梯形矩阵的特点是什么

行阶梯形矩阵的特点是行阶梯形的结果它不是唯一的，通过一定条件的改变，会发生不同的变化，且一个线性方程组是行附梯形，行阶梯形矩阵其实是说的指线性代数中的矩阵。

行阶梯形矩阵，Row-EchelonForm，是指线性代数中的某一类特定形式的矩阵。在阶梯形矩阵中，若非零行的第一个非零元素全是1，且非零行的第一个元素1所在列的其余元素全为零，就称该矩阵为行最简形矩阵。

例子有很多，都是使用初等列变换，例如：

-1    1    0  

-4    3    0  

1    0    2  

第1列交换第2列

1    -1    0  

3    -4    0  

0    1    2  

第2列, 加上第1列×1

1    0    0  

3    -1    0  

0    1    2  

第1列, 加上第2列×3

1    0    0  

0    -1    0  

3    1    2  

第2列, 提取公因子-1

1    0    0  

0    1    0  

3    -1    2  

第1列,第2列, 加上第3列×-3/2,1/2

1    0    0  

0    1    0  

0    0    2  

第3列, 提取公因子2

1    0    0  

0    1    0  

0    0    1  

行阶梯型矩阵是这么定义的：可以画出一条阶梯线，线的下方全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元为非零元，也就是非零行的第一个非零元，或称非零行的非零首元。并没有说非零首元必须为1

行最简形矩阵才有第一个非零元为1的说法，当然，这些1所在的列的其他元素都是0

定义　一个行阶梯形矩阵若满足

(1) 每个非零行的第一个非零元素为1;

(2) 每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零,则称之为行最简形矩阵

定义 如果一个矩阵的左上角为单位矩阵,其他位置的元素都为零,则称这个矩阵为标准形矩阵

（ 区别看定义就行了） 还有还有最简形矩阵不一定是阶梯形矩阵，而阶梯形矩阵一定是最简形矩阵

使用初等行变换

2 4 -2 0

1 0 1 2

-3 1 5 -3 r1-2r2，r3+3r2

~

0 4 -4 -4

1 0 1 2

0 1 8 -3 r1/4，r3-r1，交换行次序

~

1 0 1 2

0 1 -1 -1

0 0 9 -2 r3/9，r1-r3，r2+r3

~

1 0 0 20/9

0 1 0 -11/9

0 0 1 -2/9

这样就得到了最简阶梯型矩阵

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