如何判断一个积分有无原函数

1、利用有原函数存在定理：原函数存在定理:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。

2、如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；

3、如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料：

求一个函数的原函数：

 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

扩展资料：

原函数的几何意义和物理意义

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

原函数性质：

1、若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

2、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

3、故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

参考资料来源：百度百科-原函数

也就是求x与√x的不定积分!

∫xdx＝1/2x²＋C,∫√xdx＝2/3x∧(3/2)＋C

所以x的原函数是1/2x²＋C

√x的原函数是2/3x∧(3/2)

知原函数然后求导，

求不定积分是已知导数求原函数。然而求一个函数的导函数往往很好求，

求导甚至不需要知道具体的表达式（如隐函数的求导），但反过来

求不定积分，就不是那么容易了。所以一些基本函数与其导函数的转化关系

一定要熟，当已知导函数，立刻想到其原函数，问题便会迎刃而解。所以

导数与原函数的对应关系（即所谓的常用导数表或积分表），一定要熟。

根据原始的不定积分定义，求不定积分，就得熟知积分表，抛开它就

无法下手。

然而求导是可以根据定义来做的，比如已知lim=2x,dx趋向0，根据导数定义，这句话就是要告诉我们f'(x)=2x,求它的原函数就得根据

简单的导数与其原函数的对应关系来求。因为f'(x)=(x^2+C)'=2x,所以

其原函数为f(x)=x^2+C

代数函数的解释

由自变量和常数 经过 有限次 代数 运算得到的 函数 。

词语分解

代数的解释 数学的一个分支,其中将算术关系加以概括并用代表数字的 字母 符号、变量或其它数学实体来 探讨 如矢量和矩阵,字母符号是结合起来的,尤指在按照指定的 规律 形成方程的情况下详细解释见“ 代数学 ”。 函数的解释 彼此 相关的两个量 之一 ,他们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值 相对 应详细解释称因变数。数学 名词 。在互相关联的两个数中，如甲数变化，乙数亦随甲数的变化而变化，则乙数称为甲数的函数。如 某种 布每尺价格一

原函数是　y＝∫ y` dr＝∫ [根号（1－r^2）] dr

令　r＝sinθ ，则　dr＝cosθ dθ，根号（1－r^2）＝cosθ

得　y＝∫ cosθ cosθ dθ

＝∫ (cosθ)^2 dθ

＝∫ [ 1＋cos(2θ) / 2 ] dθ

＝[ 2 θ ＋sin(2θ) ] / 4

最后一步，就是利用　r＝sinθ　把上述结果中的θ　换成 r 来表示即可（这步在这省略了）。

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