单位矩阵E的平方还是等于E吗，E的任何次幂都等于本身吗

单位矩阵是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。所以单位矩阵E的任何次幂都等于本身。

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。

根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

扩展资料：

高等代数中，在求解相应的矩阵时若添加单位矩阵然后通过初等变换进行求解往往可以使问题变得简单。

求等价标准型问题

设A是mxn矩阵，求A的等价标淮型D以及使PAQ=D成立的P与Q，按常规方法，一般会分别对A作行初等变化与列初等变化求出P、Q，而如果利用添加单位矩阵：即

当对A作行初等变换时，Im也作了相同的行初等变换，即化为P；

当对A作列初等变换时，In也作了相同的行初等变换，即化为Q。

求逆矩阵问题

设A是n阶可逆矩阵，求其逆矩阵。

一般的思想，同学们会先求出

，再利用

进行求解，这种方法算起来较麻烦且易出错。

可以利用

，即把n阶单位炬阵I在A的右边，得到一个nx2n矩阵，然后对这一矩阵施行行初等变换，使得前n列变为I，这时后n列就化为A²。

参考资料来源：百度百科--单位矩阵

参考资料来源：百度百科--幂

由单位矩阵E经过一次初等变换后，得到的矩阵称为初等矩阵。

E(i,j)就是一个初等矩阵，它是由单位矩阵E经过对调i,j两行得到的。

E(i,j)^(-1)表示的是初等矩阵的逆，就等于E(i,j)。

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