线性方程组中 基础解系和解向量之间的关系是什么

x1,x2不是基础解系,基础解析必然和原始方程中x的分量个数一样,x1,x2只是用于解出基础解系的中间变量而已n1,n2才是基础解系

所有解向量（个数无限）都可以由基础解系线性表示

解向量的极大线性无关组就是基础解系

因为

非齐次线性方程组ax＝b

有3个线性无关的解向量

所以

ax=0

的基础解系含

3-1

=

2

个向量

(1/2)(b+c)

是非齐次线性方程组的解

b-a,c-a

是

ax=0

的解

--

这是解的性质,

直接代入方程验证即可

又由

a,b,c

线性无关得

b-a,

c-a

线性无关

所以

b-a,c-a

是

ax=0

的基础解系

故通解为

(1/2)(b+c)

k1(b-a)+k2(c-a)

齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为n-r个。

对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

对于齐次线性方程组，我们知道至少有一个解（就是当所有未知数取0的n维零向量（0，0，．．．0）），称之为平凡解；那么求齐次线性方程组实际上是来求非平凡解的过程；当然，齐次线性方程组一定有解。

其实有一个结论，就是对齐次线性方程组而言，当未知数的个数n大于方程组的个数m时，方程组的解一定有非平凡解，并且一定有无穷多个。当然，这无穷多个是一条直线，一个平面还是一个超平面，那不一定，未知数表达了自由维数的概念，而方程则是一种限制。

若X是一个列向量满足 AX=0, X自然就是AX=0的解向量

若X是一个矩阵, 记 X =(x1,x2,,xs)

xi 是X的第i列元素构成的列向量

因为AX=0

所以 A(x1,x2,,xs) = 0

所以 (Ax1,Ax2,,Axs) = 0

所以 AXi = 0

即 xi 是 AX=0 的解向量

即 X的列向量就是AX=0的解向量

你这里用的符号不太好, 容易混淆

区别主要是：解向量指的是方程组的解，而基础解系是在齐次线性方程组的解里面的一些特殊解，同时这些解还能表示出所有的解，并且个数还是最少的，基础解系是在有无数多组解的方程的情况下讨论的。

解向量是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量，所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r

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