过圆外一点求圆的切线方程

解题策略：（1）求圆的切线方程的解题方向为：①设出切线的斜率,用判别式法（斜率不存在时要单独考虑）；②设出切线的斜率,用圆心到切线的距离等于半径（斜率不存在时要单独考虑）；③有时也可利用几何性质通过特殊三角形使切线的斜率获解

（2）求圆的切点弦所在直线方程时,可通过构造辅助圆,将圆的切点所在直线方程问题转化为两圆公共弦所在直线方程问题,而求两圆公共弦所在直线方程时,只需将两圆方程的二次项系数化成相同,直接做差可得公共弦所在直线方程

1、 (m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r²

2、

设切线为 y-n=k(x-m) 即 kx-y-km+n=0

圆心到切线 d=|ka-b-km+n|/√(k²+1)=r

平方得

m²k²-2amk²+a²k²-2mnk+2ank+2bmk-2abk+n²-2bn+b²=r²k²+r²

(m²-2am+a²)k²-(2mn-2an-2bm+2ab)k+n²-2bn+b²=r²k²+r²

[(m-a)²-r²]k²-2(m-a)(n-b)k+(n-b)²-r²=0

你自己把 k 求出来，代入 y-n=k(x-m) 就行啦。

3、两个-1/k 值代入圆心坐标的点斜式分别与两条切线联立解出切点两个，

两个切点为端点的线段即焦点弦长、或两点式焦点弦方程都出来了呀。

切点弦方程

设P(x0, y0)是圆锥曲线上（外）一点，过点P引曲线的两条切线，切点为A , B两点，则A , B两点所在的直线方程为切点弦方程。

圆锥曲线的切点弦方程如下：

圆：

椭圆：

双曲线：

抛物线：

扩展资料

相关定理

切线定理

垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：

（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理

从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

以下简述切线长定理的证明。

欲证AC = AB，只需证△ABO≌ △ACO。

设OC、OB为圆的两条半径，又∠ABO = ∠ACO=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

∴Rt△ABO ≌ Rt△ACO（HL）

∴AB=AC，且∠AOB=∠AOC，且∠OAB=∠OAC。

切割线定理

切割线定理的证明：

圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB

证明：连接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

∠APT=∠TPB(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则PB：PT=PT：AP

即：PT²=PB·PA

割线定理

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的割线。

与割线有关的定理有：割线定理、切割线定理。常运用于有关于圆的题中。

与切割线定理相似：两条割线交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点，则pA1·pB1=pA2·pB2。

如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线，求证：PA·PB=PC·PD

参考资料来源：百度百科-圆

参考资料来源：百度百科-切弦

圆的方程：x^2+y^2=r^2

切点：(x0,y0)

切线方程：xx0+yy0=r^2

圆外一点M（x0,y0）的 切点弦方程是：xx0+yy0=r^2

1,导数推导

圆x²+y²=r²的弦切点方程

对圆方程x²+y²=r² …………①

两边同时对x求导得2x+2yy’=0 …………②

式中的y’即导数,表示圆上横坐标为x的点处的切线斜率,所以

y’=(y-n)/(x-m) …………③

③代入②得

2x+2y(y-n)/(x-m)=0,化简得

x²+y²=mx+ny,将①代入即得圆的弦切点方程

mx+ny=r²

2,一般推导

圆心（a,b）和切点(x0,y0)的斜率为(y0-b)/(x0-a)

所以切线的斜率为-(x0-a)/(y0-b)

因为切线过（x0,y0）

所以切线为y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0)+y0整理得(x0-a)(x-x0)+(yo-b)(y-yo)=0①

因为(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2②

①②两式相加得到(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2

解题策略：（1）求圆的切线方程的解题方向为：①设出切线的斜率，用判别式法（斜率不存在时要单独考虑）；②设出切线的斜率，用圆心到切线的距离等于半径（斜率不存在时要单独考虑）；③有时也可利用几何性质通过特殊三角形使切线的斜率获解。

（2）求圆的切点弦所在直线方程时，可通过构造辅助圆，将圆的切点所在直线方程问题转化为两圆公共弦所在直线方程问题，而求两圆公共弦所在直线方程时，只需将两圆方程的二次项系数化成相同，直接做差可得公共弦所在直线方程。

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