线性代数中的秩是什么，我不太理解，求帮忙

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。

矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。

扩展资料：

计算

计算矩阵

A的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的 A的行梯阵形式有同 A一样的秩，它的秩就是非零行的数目。

例如考虑 4 × 4 矩阵

我们看到第 2 纵列是第 1 纵列的两倍，而第 4 纵列等于第 1 和第 3 纵列的总和。第1 和第 3 纵列是线性无关的，所以 A的秩是 2。这可以用高斯算法验证。它生成下列 A的行梯阵形式：

它有两个非零的横行。

在应用在计算机上的浮点数的时候，基本高斯消去（LU分解）可能是不稳定的，应当使用秩启示（revealing）分解。

一个有效的替代者是奇异值分解(SVD），但还有更少代价的选择，比如有支点（pivoting）的QR分解，它也比高斯消去在数值上更强壮。秩的数值判定要求对一个值比如来自 SVD 的一个奇异值是否为零的依据，实际选择依赖于矩阵和应用二者。

参考资料：

1、九秩中的秩是十年的意思，所以九秩就是年龄为九十岁的意思，在古代每十岁为一秩也叫一旬，一秩就是十岁，比如年逾九秩，就是我的年纪已经超过九十岁了。

2、九秩出处《礼记·王制》：“七十不俟朝，八十月告存，九十日有秩。”本指古代帝王对老人的优待，后因称八十岁为八秩，九十岁为九秩。

矩阵的秩一般有2种方式定义

1 用向量组的秩定义

矩阵的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩

2 用非零子式定义

矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶

单纯计算矩阵的秩时, 可用初等行变换把矩阵化成梯形

梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩

古汉语“秩”的用法：

1，官吏的俸禄。《荀子王霸》：“重其官秩”。《后汉书百官志二》：“本四百石，宣帝增秩”。引申为：官吏的品级第次。《汉书赵广汉传》：“贬秩一等”。

2，次序。《汉书谷永传》：“贱者咸得秩进”。咸：都。秩进：依次进用。

3，常规。《诗经小雅宾之初筵》：“是日既醉，不知其秩”。

4，十年为一秩。白居易《思旧》诗：“已开第七秩”。

行列式的秩如下：

对于行列式来说，非零子式的最高阶数就是它的秩。矩阵的秩用来表示一种矩阵结构，表示矩阵的某些行能否被其他行代替。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

行列式的特点：

行列式A中某行用同一数k乘，其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

若n阶行列式|αij|中某行（或列），行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）,一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

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