怎样做三角形的内接正三角形

如图,

（1）在△ABC内作一个小正三角形,使D在AB上,F在AC上,E在△ABC内

（2）连接BE并延长交AC于点P

（3）过点P作PM∥DE,交AB于点M,作PQ∥EF,交BC于点Q

（4）连接MQ

则△PQM就是所求的△ABC的内接正三角形

圆内接三角形性质如下：

1、在同圆内，等边三角形将圆分成相等的三段弧。三角形的三个顶点为圆的三等分点。

2、三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半。

如果圆O上有三个互不重合的点A、B、C，则这三点构成的△ABC叫做“圆O的内接 三角形”。圆O叫做“△ABC的外接圆”。

圆O的圆心是△ABC三条边任意两条的中垂线的交点。

相对的，一个圆在一个三角形内部，三角形三个边都和圆相切，这个三角形叫做“某圆 的外切三角形”。

三个顶点都在圆内的三角形叫内接三角形。

三个顶点都在圆外的三角形叫外切三角形。

定理：

1、三角形的外接圆有关定理：三角形各边垂直平分线的交点，是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。

2、三角形的内切圆有关定理：三角形各内角平分线的交点，是内心。内心到三角形各边的距离相等。三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。

圆的介绍：

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

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