向量点乘和叉乘的区别

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。

点乘和叉乘的区别点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。点乘:点乘的结果是一个实数a·b=|a|·|b|·cos<a，b<a，b表示a，b的夹角叉乘:叉乘的结果是一个向量。

几何意义：点乘的几何意义；可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘的几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

叉乘和点乘的运算法则：点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||bcos。

点乘的公式显然是定义出来的，要不怎么证明？点乘又不是一个命题，是人为规定引入的一种算法。它应该是来源于物理的，物理里面做功的概念有明确的物理意义。按照a·b=|a||b|cosθ 这个公式计算就可以算出来力在一段距离上的积累，和定义出的能量概念吻合。

创造新物理量的时候，新物理量是不是矢量其实是可以证明的，证明一个物理量是不是矢量的方法就是看它满不满足平行四边形法则等基本运算规则。最典型的例子就是角速度。转过的角度不是矢量，可以验证出它不满足交换律；但是转过角度越小就越接近于矢量的运算规则，于是最后物理学家发现无穷小转动角度是矢量，于是引入了角速度矢量，给力学分析带来了很多方便，也使得很多力学公式变得简洁，比如线速度v=r×ω，就是位置矢量r和角速度矢量ω的叉乘。

向量和向量间的运算有两种：点乘和叉乘。

点乘“·”计算得到的结果是一个标量；

a·b=|a||b|cosw(a、b上有向量标，不便打出。w为两向量角度)。

叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。

a×b=|a||b|sinw

可以参考一下《高等数学》，一般的工科大学都要学这个！！

两向量点乘公式是a•b=|a||b|cosθ。在数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα[α为2个向量的夹角]；向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1x2,y1y2)。

A向量乘B向量等于什么

点乘

向量A=(x1,y1)

向量B=(x2,y2)

向量A·向量B=|向量A||向量B|cosu=x1x2+y1y2=数值

u为向量A、向量B之间夹角。

叉乘

向量A×向量B=（x1y2i，x2y2j）=向量

2向量相乘可以分内积和外积

内积就是：ab=丨a丨丨b丨cosα（注意：内积没有方向，叫做点乘）

外积就是：a×b=丨a丨丨b丨sinα（注意：外积是有方向的。）

向量点乘坐标公式：Cos(θ)=ab，θ=arccos(ab)。在数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)

叉积公式：u x v = { u2v3-v2u3 , u3v1-v3u1 , u1v2-u2v1 }

点积公式：u v = u1v1+u2v2+u3v33=lullvlCOS(U,V)

对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了。点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。或者说是两个向量的各个分量分别相乘的结果的和。很明显，点乘的结果就是一个数，这个数对分析这两个向量的特点很有帮助。如果点乘的结果为0，那么这两个向量互相垂直；如果结果大于0，那么这两个向量的夹角小于90度；如果结果小于0，那么这两个向量的夹角大于90度。

叉乘运算公式

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

叉乘的意义就是通过两个向量来确定一个新的向量，该向量与前两个向量都垂直。

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