怎么学习代数几何

首先像学习其他数学概念一样，要知道每个几何对象的概念（它是作为性质或判定的基础），其次要能自己熟练画出每个概念的图形，最后要能熟练的将性质和判定的文字描述转换为几何语言。就是要将在能够自己熟练证明书上的性质和概念，然后在理解的基础上记住相关的性质和判定，不要直接机械记忆，记忆的同时还可以想象一下图形是什么样的和其它数学部分学习一样，要多做题，当然要有前两步的基础效果会更好。多总结知识点之间的联系，这样更加能活学活用和让所学到的东西不再那么繁杂，更加的有条理最后就是要多复习，由于几何概念，性质繁多容易记错，这就需要在进行多次的复习可以根据艾宾浩斯记忆遗忘曲线的规律去记忆。

一、初中代数学习的关键点。

第一、计算能力和意识。

主要抓简便计算的意识,符号感的准确和连贯,计算速度和准确度,心算能力。

第二、恒等变形的意识和能力。

其实代数题很多就是整理的过程。如条件求值和证明题基本是把条件用代入消元法仅仅就是一个依赖关系将其应用。对条件和问题分别化简找共同点。其实就是正向思维和逆向思维结合找寻共同点。从基础学习来说,解方程方程组,分式,根式的化简都是恒等变形。把恒等变形扎实后,初中代数将变得十分轻松。

第三、函数的学习。

函数的学习主要是训练如下几个方面。

1数形结合的意识。

2把握图像。一次函数关键是与坐标轴的交点以及单调性。注重与方程,方程组,不等式和不等式组的结合,很多问题可以用函数的观点去看待。

3恒等变形的功夫同样是很重要的,这个是基础。学好代数的重中之重是计算能力和恒等变形的功夫,这个功夫到家后学习东西很轻松。恒等变形的功夫首先在于准确,最好做到连贯。可以常规方法和简便方法结合。

二、初中几何学习关键点。

第一、 正向思维和逆向思维结合。

绕题是很简单的只要有了这个意识形态多写几个显然的分析而已,而小学阶段习惯思维零散的小孩做这类题很吃亏。

第二、 积累经典的题和辅助线。

几何不在于做题多而在于把经典题,关键点在于把经典题做熟,做透,吃透思路的形成过程。几何不要指望什么时候都有灵感,三角法比代数法计算简单,比纯几何更容易想到,平时要多练纯几何,但是真正考试的难题精彩的方法在单位时间你未必想得到,所以解决问题至关重要。

Dieudonne把代数几何学的历史分为七个时期：

前史（prehistory，Ca400BC-1630AD），

探索阶段（Exploration，1630-1795），

射影几何的黄金时代（1795-1850），

Riemann（黎曼）和双有理几何的时代（1850- 1866），

发展和混乱时期（1866-1920），

涌现新结构和新思想的时期（1920-1950），

最后的一个阶段，也就是代数几何史上最辉煌的时期，层（sheaf）和概型（Scheme）的时代（1950-）。

代数几何学的对象原来是欧氏平面中的代数曲线，即由多项式P（x，y）=0定义的轨迹，比如最简单的平面代数曲线——直线和圆，古希腊时代就已经在研究圆锥曲线和一些简单的三次，四次代数曲线了。承前述可以看出，研究代数方程组的公共零点集离不开坐标表示，所以，真正意义上的研究还得从Descartes（笛卡尔）和Fermat（费马）创立几何图形的坐标表示开始说起，但这已经是17世纪的事情了。解析几何学对于代数曲线和曲面已经有相当完整的结果了，从Newton（牛顿）开始已着手对三次代数曲线进行分类，共得出72类。

从这时起，分类问题便成为代数几何中的重要问题了，这些问题成为大量研究工作的推动力。但是，反过来，正是由于对三次的或四次的代数曲线进行的分类过于繁复，从而推动了解析几何学向代数几何学的过度，也就是在更加粗糙的水平上进行分类和进行一般的理论研究。

18世纪，AG（代表代数几何，以下类同）的基本问题是代数曲线或代数曲面的相交问题，相当于代数方程组中的消元问题，这个时期得到的基本成果是Bezout定理（贝竹定理）：

设X，Y是P^2中两支不同的曲线，次数分别为d和e，令X#Y={P_1, P_2,P_s}是它们的交点, 在每个点处的相交数分别记为 I(X,Y;P_j), 则

∑I(X,Y;P_j)=de。

随着19世纪射影几何学的兴起，开始用射影几何方法来研究代数曲线，其中引进了无穷远点及虚点和用齐次多项式及射影坐标P （X_0,X_1,X_2)=0来表示代数曲线，并且允许出现复坐标，1834年，德国数学家普吕克尔得出关于平面曲线的普吕克尔公式，这个公式把平面代数曲线的代数特征和几何特征联系起来了，如次数和拐点数等，特别是由此证明了一般三次代数曲线(即椭圆曲线)皆有9个拐点，1839年，他还发现四次曲线有28条二重切线，其中至多8条是实的。

上面就是前三个阶段代数几何学的一个概貌。

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