如何过曲线外一点求切线方程

设切线方程为y=ax+b,将曲线外点代入方程,若已知点为（m,n）则n=am+b,b=n-am,切线方程即为

y=ax+n-am与已知曲线方程联立方程（只有一个解）,根据根的判别求出唯一的未知数a,即可求的切线方程

怎么求曲线的切线方程和斜率

解：

以此题为例：f(x)=x^3

x^2-2x,过切点(1,f(1)),求直线方程

首先对它求导,f(x)的导=3x^2

2x-2,将横坐标1带入导中（切点的导数值就为直线的斜率）,得K=3,又因为过(1,f(1)),所以f(1)=0设直线方程为y=kx

b,已知k=3,且过(1,0)这一点,所以直线方程为y=3x

b…

椭圆有公式

如椭圆为

x^2/A^2+y^2/B^2=1

1则其上(x0y0)点处切线方程为

(x0)x/2+(y0)y/2=1

2不在曲线上的点N也可以根据1中的思想

设MN切椭圆于N(x0,y0),其中x0,y0未知

按1方法建立过N(x0,y0)的切线方程,则M(x,y)在该直线上

将M坐标带入可得一个关于x0,y0的一次方程

另外,(x0,y0)在椭圆上,还满足椭圆的方程(2次)

联立这两个方程可解出两组(x0,y0)

分别带入(x0)x/2+(y0)y/2=1,得两条切线的方程

事实上,对于任何2次曲线都可将曲线方程中的x^2项改为(x0)x,y^2项改写为(y0)y,x改写为x0,y改写为y0,常数项不变来写出曲线上(x0,y0)点处的切线方程

无论双曲线,还是抛物线还是椭圆还是圆都适用

当点不在曲线上时,仍可以用上面的2中的思想求得切线方程

可以说,这是解决这类问题的一般方法

1、

在 点P（2，4）处的切线表示P是切点

y'=x²

x=2

则切线斜率是k=2²=4

所以4x-y-4=0

2、

过 点P（2，4）处的切线

包括1中的

但也可以P不是切点的

设切点是(a,a³/3+4/3)

则斜率k=y'=a²

所以y-a³/3-4/3=a²(x-a)

过P

4-a³/3-4/3=a²(2-a)=2a²-a³

a³-3a²+4=0

a³+a²-4a²+4=0

(a+1)(a-2)²=0

a=2就是P

则a=-1

所以k=a²=1

所以有两条

4x-y-4=0

x-y+2=0

3、

k=y'=x²=4

x=±2

x=2,y=4

x=-2,y=-4/3

这就是切点

由点斜式

4x-y-4=0

12x-3y-20=0

如果你能搞懂这三道题，这种题目你就应该会了

这要看某点M(xo，yo)是在曲线y=f(x)上还是在曲线外。如果M在曲线上，那么

过M的切线方程很好求：先求出y'=f '(x)；再求出f '(xo)的值，那么过M的切线方

程即可立即写出为：y=f '(xo)(x-xo)+yo

如果M(xo，yo)不在曲线y=f(x)上[此时yo≠f(xo)]，求过M且与曲线y=f(x)相切的

切线方程，要看曲线y=f(x)是一条什么样的曲线；不同类型的曲线有不同的解法。

如果Y=f(x)是二次曲线，则可设切线方程为：y=k(x-xo)+yo；再令k(x-xo)+yo=f(x);

经过化简得一二次方程，此时令其判别式∆=0，由此解出k，再代回切线方程即可。

如果y=f(x)不是二次函数，则比较麻烦，怎么求k，要看情况，没有固定不变的方法。

曲线在点的切线方程求解方法有：

以P为切点的切线方程：

y-f(a)=f'(a)(x-a)，若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b,f(b))，则切线为y-f(a)=f'(b)(x-a)，也可y-f(b)=f'(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。

如果某点在曲线上：

设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为（a，f（a））求曲线方程求导，得到f'（x），将某点代入，得到f'(a)，此即为过点（a，f(a)）的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a）。

切线方程分析法：

设圆上一点A为（x0,y0），则有：

（x0-a）^2+（y0-b）^2=r^2。对隐函数求导，则有：

2（x0-a）dx+2（y0-b）dy=0，dy/dx=（a-x0）/（y0-b）=k。（隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程，方法相同）或直接k1=（y0-b）（x0-a）；Kk1=-1；（k1为与切线垂直的半径斜率）的k=（a-x0）/（y0-b）（以上处理是假设斜率存在，在后面讨论斜率不存在的情况）。

所以切线方程可写为：y=（a-x0）/（y0-b）x+B，将点（x0,y0），可求出B=（x0-a）x0/（y0-b）+y0。

求过某一定点的函数图像切线方程的步骤如下：

（1）设切点为(x0,y0)；

（2）求出原函数的导函数，将x0代入导函数得切线的斜率k；

（3）由斜率k和切点(x0,y0)用直线的点斜式方程写出切线方程；

（4）将定点坐标代入切线方程得方程1，将切点(x0,y0)代入原方程。

扩展资料

例子:

求曲线y = x² - 2x在(-1，3)处的切线方程。

题解：

题目说出了在(-1，3)「处」的，表示该坐标必定在曲线上

y = x² - 2x

y' = 2x - 2

切线斜率= y'|(x=-1) = 2(-1) - 2 = -4

所以切线方程为y - 3 = -4(x + 1)

即4x + y + 1 = 0

所以答案是4x + y + 1 = 0。

以上就是关于如何过曲线外一点求切线方程全部的内容，包括:如何过曲线外一点求切线方程、怎么求曲线的切线方程和斜率、如何求曲线上的切线方程.等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！