急需“和分比定理及推论”谢谢各位

合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0） 分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0） 合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0） 合比定理 在一

若a:b=c:d，则

（a≠b，c≠d）

这个定理的证明很简单，首先，这里应假定你已经学会了和比定理、、、如果不会我可以慢慢给你讲

利用和比定理，有

同理，有

两式相除，便得

就那么简单了。其实合分比定理没什么东西，只不过是和比定理的一个变形罢了。也可以说不过是“旧貌换新颜”了。

设a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt

将其代入得：(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)

(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)

因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d 为分比

若a/b=c/d,则(a+b)/b=(c+d)/d 为合比

若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d),a≠b,c≠d

为合分比

合比性质：(a-b)/b=a/b-1，(c-d)/d=c/d-1，∵a/b=c-d，∴(a-b)/b=(c-d)/d

分比性质：设a=kc，则b=kd，(a+b)/(a-b)=(kc+kd)/(kc-kd)=(c+d)/(c-d)

合分比性质：与分比性质类同，设a=k1c=k2e=……=km，则b=k1d=k2f=……=kn，∴(a+c+e+……+m)/(b+d+f+……+n)=(a+a/k1+a/k2+……+a/k)/(b+b/k1+b/k2……+b/k)=((1+1/k1+1/k2……+1/k)a)/((1+1/k1+1/k2……+1/k)b)=a/b

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