直角三角形斜边怎么算求直角三角形斜边长度的经典几何题，辅助线的构建很重要

直角三角形斜边怎么算:求直角三角形斜边长度的经典几何题，辅助线的构建很重要

这是一个经典的求直角三角形斜边长度的几何问题。经常出现在中考题中。很多同学看到后不能准确把握辅助线的构造，导致浪费时间，得不到正确答案。真可惜。

请看标题:

直角三角形ABC，CA⊥BA，

d和E是两个直角上的两点，

AD=8，BD=4，CE-AE=3，

m是斜边BC的中点，

EM和DM刚刚形成EM⊥DM，

斜边BC的长度是多少？

求斜边的长度，一般思路是求两条直角边，然后用勾股定理求。本题中，如果已知直角边AB的长度，那么就需要AC的长度。m是突破口，大部分同学会和AM联系起来，但是很容易走进死胡同，后期很难做到。所以，另辟蹊径，不妨尝试扩展EM，利用中点的特性构造两个全等三角形，再利用中点和垂直度的特性得到一个等腰三角形。最后通过方程可以得到AE长度，进而知道直角边的AC长度。

不知道你有没有更好的办法。请留下评论，期待你的精彩想法！