阿基里斯与乌龟悖论

芝诺悖论是古希腊哲学家芝诺提出的一组悖论。这些悖论中的几个也可以在亚里士多德的《物理学》一书中找到。根据海龟悖论，如果最慢的海龟一开始领先最快的希腊战士阿喀琉斯，那么海龟永远也追不上阿喀琉斯...是不是很不可思议？

芝诺悖论——永远追不上的乌龟。

阿喀琉斯和乌龟之间的悖论是一个神奇的解释。在跑步比赛中，如果最慢的乌龟在开始时领先最快的希腊战士阿喀琉斯，那乌龟永远也追不上阿喀琉斯...可以说，战士要想追上乌龟，必须先到达乌龟现在的位置；当阿喀琉斯到达这个位置时，乌龟已经前进了很长一段路。当战士第二次前进到乌龟所在的位置时，乌龟又继续前进...所以，从某种意义上来说，阿喀琉斯永远也追不上乌龟！

芝诺悖论的创始人亚里士多德认为，当追赶者和被追赶者之间的距离越来越小时，追赶所需的时间也越来越短。他说无穷多个越来越小的数之和是有限的，所以可以在有限的时间内追上...虽然我们可以从数学上计算出阿喀琉斯在何时何地追上了乌龟，但一些哲学家认为这些证明仍然没有解决悖论提出的问题。

他们的论点是，乌龟爬到一个点的时候，只要你不同时到达这个点，你到达乌龟的地方就不是乌龟到达的点。这是因为时间不同！你马上到的乌龟说的不是乌龟到那个点的时间。虽然这是空里的同一个地方，但时间上绝对不会一样，所以你永远也追不上。...

一个人从A点走到B点，必须先走完1/2的距离，再走完剩下的1/2的距离，以此类推。做完剩下的1/2，还可以再分1/2... 这样一直走下去，就像一个循环，因为1/2总是可以被分解的，那么一个永远也到不了终点B，当A和B无限接近，也就是说人不能动，只能静止不动！

这么说吧，当追赶者和被追赶者的距离越来越小时，追赶所需的时间也越来越小。他说无限多个越来越小的数之和是有限的，所以可以在有限的时间内追上。但他的解释并不严谨，因为我们很容易举出反例:调和级数1+1/2+1/3+1/4+ hellip； hellip的每一项都在减少，但其和却是发散的。...

虽然我们可以用数学方法来计算阿喀琉斯在何时何地追上了乌龟，但一些哲学家认为这些证明仍然没有解决悖论提出的问题。令人惊讶的是，芝诺悖论在作家中非常流行，Leo middot托尔斯泰讲了《战争与和平》中阿喀琉斯和乌龟的故事！