标准差和方差的概念不同，计算方法也不同。概念:标准差是方差的算术平方根，用σ表示。标准差，也称为标准偏差，或实验标准差，最常用于概率统计中，作为统计分布的度量基础。方差是概率论和统计方差度量随机变量或一组数据时，对离散程度的度量。在概率论中，方差用于衡量随机变量与其数学期望(即均值)之间的偏差。统计方差(样本方差)是每个样本值与所有样本值的平均值之差的平方值的平均值。
和标准偏差:
样本中数据与样本平均值之差的平方和的平均值称为样本方差；样本方差的算术平方根称为样本标准差。样本方差和样本标准差都是对样本波动的度量。样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
数学上一般用e {[x-E(X)] 2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏差，称为X的方差。
定义
设x是一个随机变量。如果e {[x-e (x)] 2}存在，则e {[x-e (x)] 2}称为X的方差，记为D(X)或DX。即d (x) = e {[x-e (x)] 2}，σ (x) = d (x) 0.5(与x同维)称为标准差或均方差。
根据方差的定义，可以得到以下常用的计算公式:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的几个重要性质(假设所有方差都存在)。
(1)设c为常数，则D(c)=0。
(2)设x为随机变量，c为常数，则有d (cx) = c 2d (x)。
(3)设X和Y是两个独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)d(X)= 0的充要条件是X以概率1取常值C，即P{X=c}=1，其中e (x) = c。
标准偏差(标准差)
每个数据偏离平均值的距离(偏离平均值)的平均值，它是平均偏差平方和的根。用σ表示。所以标准差也是一个平均值。
标准差可以反映数据集的离散程度。如果平均值相同，标准差可能不相同。
例如，A组和B组的六名学生都参加了同样的语言测试。A组的得分为95、85、75、65、55和45，而B组的得分为73、72、71、69、68和67。两组的平均分是70，但是A组的标准差是17.08分，B组的标准差是2.16分，可见A组学生之间的差距比B组学生之间的差距要大得多。
