34和51的最大公因数是17，最小公倍数是102。
算法是:
①分别分解两个数的质因数:
34=2×17,51=3×17;
②将所有的公质因数相乘，乘积为两个数的最大公因数。因为34和51的公质因数只有17，所以最大公因数是17；
③将所有素数因子相乘，乘积为这两个数的最小公倍数(如果两个数的素数因子相同，只取出现次数多的一个):2×3×17=102，所以最小公倍数为102。
