因式分解技巧 三点诀窍要牢记
1.符号转换
有些多项式有公因式或可用公式,但当结构不明确时,可以考虑改变某些项的系数。
[示例] (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)
技术:y-x= -(x-y)
原公式=(m+n)(x-y)-(m-n)(x-y)
=(x-y)(m+n-m+n)
=2n(x-y)
总结:在有可用公式或公因子,但公因子或使用公式的条件不明确时,常使用符号变化。
2.系数变换
有些多项式,看似可以公式化,但如果不变形,结构就不清晰了。这时候可以考虑系数变换。
【示例】分解因子4x2-12xy+9y2
原公式=(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2
=(2x-3y)2
总结:现有公式中常使用系数变化,但公式使用条件不明确。
3.指数变换
有些多项式,每一项的次数都比较高,指数变换后更容易看出多项式的结构。
分解因子x4-y4
提示:把x4想成(x2)2,y4想成(y2)2,然后用平方差公式。
原始公式=(x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
总结:当代数表达式变化次数最高为4次或更高时,更容易看出指标变化后各项之间的关系。