高中数学基本定理

1.三角形每条边的垂直平分线相交于一点。2.勾股定理(毕达哥拉斯定理)3。从三角形的每个顶点到其对边的三条垂直线相交于一点。4.射影定理(欧几里德定理)5。三角形的三条中线相交于一点，每条中线被该点分成2: 1的两部分。6.设三角形ABC的外圆心为O，重心为H，从O画垂直线到BC，三角形的脚为M，则AH=2OM7，三角形的重心在同一条直线上。

数学定律的扩展:

1.在三角形(九点圆、欧拉圆或费尔巴赫圆)中，三条边的中心、从每个顶点画到其对边的垂线的垂足、连接垂线中心与每个顶点的直线的中点都在同一圆上。

2.连接四边形两边中点的线和连接两条对角线中点的线相交于一点。

3.由六边形各边的中点间隔连接而成的两个三角形的重心重合。

4.欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆心、垂心依次位于同一条直线(欧拉线)上。

5.库利奇定理:(九点钟方向与四边形内接的圆)

圆上有四个点，通过它的任意三个点都是三角形。这四个三角形的九点圆都在同一个圆上。我们称通过这四个九点圆的圆为内接四边形的九点圆。

6.三角形内角的三条平分线相交于一点。内切圆半径的公式:$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s是三角形周长的一半。

7.(近心)三角形的内平分线与外平分线在另外两个顶点相交。

8.中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为p，则有$ AB 2+AC 2 = 2 (AP 2+BP 2) $

9.Stewart定理:P将三角形ABC的边BC分成m:n，则有$ nxx ab 2+MX xac 2 =(m+n)AP 2+(Mn)/(m+n)BC 2 $

10.拉玛定理:当圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB的中点M和对角线交点E的直线垂直于CD。

11.阿波罗尼奥斯定理:与两个固定点A和B的距离比为m:n(值不为1)的点P位于一个固定圆上，该圆将线段AB分为内分界点C和外分界点D，这两个点是直径的两端。

12.托勒密定理:

在圆的内接四边形中，由两条对角线围成的矩形的面积等于由一组对边围成的矩形的面积和由另一组对边围成的矩形的面积之和。从这个定理可以推导出正弦和余弦的和差公式以及一系列三角形恒等式。托勒密定理本质上是圆形的基本性质。

13.以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底，作出底角均向外30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF为正三角形。