求函数在某个区间上的平均值

函数在某一区间的平均值是:先将函数对应区间内各点对应的函数值相加，再除以总点数，最后得到平均值。它的几何意义是:这个平均值在数值上等于这个函数在这个区间的定积分，除以这个区间的长度。

求函数在区间上的平均值的意义

就是求函数在这个区间的积分，然后除以区间长度。

实施例1详细说明

1.试求函数f(x)=1/x在区间[1，2]的平均值。答案:平均值= ∫ (1，2) dx/x = lnx | (1，2) = LN2-LN1 = LN2。

定积分的一般定理

一般定理:定理1:设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。定理2:设f(x)的区间[a，b]仅有界有限个间断，则f(x)在[a，b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。