数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。 数量 数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。 当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：艾礼富数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 结构 许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。 空间 空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及数，且包含有著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演著核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。 基础与哲学 为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚” 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。 数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。
数学分支
1算术 2初等代数 3高等代数 4 数论 5欧几里得几何 6非欧几里得几何 7解析几何 8微分几何 9代数几何 10射影几何学 11几何拓扑学 12拓扑学 13分形几何 14微积分学 15 实变函数论 16概率和统计学 17复变函数论 18泛函分析 19偏微分方程 20常微分方程 21数理逻辑 22模糊数学 23运筹学 24计算数学 25突变理论 26数学物理学
数学的数 ·基本 ·自然数 ·负数 ·正数 ·整数 ·分数 ·二进分数 ·单位分数 ·小数 ·有限小数 ·无限小数 ·循环小数 ·有理数 ·无理数 ·二次无理数 ·合数 ·正规数 ·实数 ·虚数 ·复数 ·高斯整数 ·艾森斯坦整数 ·代数数 ·代数整数 ·规矩数 ·超越数 ·延伸 ·双复数 ·超复数 ·四元数 ·共四元数 ·复四元数 ·八元数 ·十六元数 ·Tessarine ·超数 ·大实数 ·极实数 ·对偶数 ·公称值 ·双曲复数 ·序列号 ·超限数 ·序数 ·基数 ·质数 ·合数 ·P进数 ·规矩数 ·可计算数 ·整数序列 ·数学常数 ·大数 ·圆周率 π = 314159265358 ·e = 2718281828 ·虚数单位 i^2 = – 1 ( i的平方 ) ·无穷 ∞ ·一次函数 ·二次函数 ·反比例函数 ·抛物线 ·正比例函数 ·二次根式 ·一元二次方程
数学定理列表（按字母顺序排列） A 阿贝尔-鲁菲尼定理 阿蒂亚-辛格指标定理 阿贝尔定理 安达尔定理 阿贝尔二项式定理 阿贝尔曲线定理 艾森斯坦定理 奥尔定理 阿基米德中点定理 B 波尔查诺-魏尔施特拉斯定理 巴拿赫-塔斯基悖论 伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 C 垂径定理 陈氏定理 采样定理 D 迪尼定理 等周定理 代数基本定理 多项式余数定理 大数定律 狄利克雷定理 棣美弗定理 棣美弗-拉普拉斯定理 笛卡儿定理 多项式定理 笛沙格定理 E 二项式定理 F 富比尼定理 范德瓦尔登定理 费马大定理 法图引理 费马平方和定理 法伊特-汤普森定理 弗罗贝尼乌斯定理 费马小定理 凡·奥贝尔定理 芬斯勒-哈德维格尔定理 反函数定理 费马多边形数定理 G 格林公式 鸽巢原理 高斯-马尔可夫定理 更比定理 谷山-志村定理 哥德尔完备性定理 惯性定理 哥德尔不完备定理 广义正交定理 古尔丁定理 高斯散度定理 古斯塔夫森定理 共轭复根定理 高斯-卢卡斯定理 哥德巴赫-欧拉定理 勾股定理 格尔丰德-施奈德定理 戡根定理 康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理 H 海伦公式 赫尔不兰特定理 黑林格-特普利茨定理 华勒斯-波埃伊-格维也纳定理 霍普夫-里诺定理 海涅-波莱尔定理 亥姆霍兹定理 赫尔德定理 蝴蝶定理 J 吉洪诺夫定理 绝妙定理 介值定理 积分第一中值定理 紧致性定理 积分第二中值定理 夹挤定理 卷积定理 极值定理 基尔霍夫定理 角平分线定理 K 柯西定理 柯西不等式 克莱尼不动点定理 康托尔定理 柯西中值定理 可靠性定理 克莱姆法则 柯西-利普希茨定理 凯莱-哈密顿定理 克纳斯特-塔斯基定理 卡迈克尔定理 柯西积分定理 克罗内克尔定理 克罗内克尔-韦伯定理 卡诺定理 L 零一律 卢辛定理 勒贝格控制收敛定理 勒文海姆-斯科伦定理 罗尔定理 拉格朗日定理 (群论) 拉格朗日中值定理 拉姆齐定理 拉克斯-米尔格拉姆定理 黎曼映射定理 吕利耶定理 勒让德定理 拉格朗日定理 (数论) 勒贝格微分定理 雷维收敛定理 刘维尔定理 六指数定理 黎曼级数定理 林德曼-魏尔斯特拉斯定理 M 毛球定理 莫雷角三分线定理 迈尔斯定理 米迪定理 Myhill-Nerode定理 马勒定理 闵可夫斯基定理 莫尔-马歇罗尼定理 密克定理 梅涅劳斯定理 莫雷拉定理 纳什嵌入定理 N 拿破仑定理 O 欧拉定理 (数论) 欧拉旋转定理 欧几里德定理 欧拉定理 (几何学) P 庞加莱-霍普夫定理 皮克定理 谱定理 婆罗摩笈多定理 帕斯卡定理 帕普斯定理 普罗斯定理 皮卡定理 平均原理 切消定理 Q 齐肯多夫定理 曲线基本定理 S 四色定理 算术基本定理 斯坦纳-雷姆斯定理 四顶点定理 四平方和定理 斯托克斯定理 素数定理 斯托尔兹-切萨罗定理 Stone布尔代数表示定理 Sun-Ni定理 斯图尔特定理 塞瓦定理 射影定理 T 泰勒斯定理 同构基本定理 泰勒中值定理 泰勒公式 Turán定理 泰博定理 图厄定理 托勒密定理 W Wolstenholme定理 无限猴子定理 威尔逊定理 魏尔施特拉斯逼近定理 微积分基本定理 韦达定理 维维亚尼定理 五色定理 韦伯定理 X 西罗定理 西姆松定理 西尔维斯特-加莱定理 线性代数基本定理 线性同余定理 Y 燕尾定理 有噪信道编码定理 有限简单群分类 演绎定理 圆幂定理 友谊定理 因式定理 隐函数定理 有理根定理 余弦定理 Z 中国剩余定理 证明所有素数的倒数之和发散 秩-零度定理 祖暅原理 中线长公式 中心极限定理 中值定理 詹姆斯定理 最大流最小割定理 主轴定理 中线定理 正切定理 正弦定理 反比定理
边 差 长 乘 除 底 点 度 分 高 勾 股 行 和 弧
环 集 加 减 积 角 解 宽 棱 列 面 秒 幂 模 球
式 势 商 体 项 象 线 弦 腰 圆
十位 个位 几何 子集 大圆 小圆 元素 下标 下凸 下凹
百位 千位 万位 分子 分母 中点 约分 加数 减数 数位
通分 除数 商数 奇数 偶数 质数 合数 乘数 算式 进率
因式 因数 单价 数量 约数 正数 负数 整数 分数 倒数
乘方 开方 底数 指数 平方 立方 数轴 原点 同号 异号
余数 除式 商式 余式 整式 系数 次数 速度 距离 时间
方程 等式 左边 右边 变号 相等 解集 分式 实数 根式
对数 真数 底数 首数 尾数 坐标 横轴 纵轴 函数 常显
变量 截距 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 坡度 坡比
频数 频率 集合 数集 点集 空集 原象 交集 并集 差集
映射 对角 数列 等式 基数 正角 负角 零角 弧度 密位
函数 端点 全集 补集 值域 周期 相位 初相 首项 通项
公比 公差 复数 虚数 实数 实部 虚部 实轴 虚轴 向量
辐角 排列 组合 通项 概率 直线 公理 定义 概念 射线
线段 顶点 始边 终边 圆角 平角 锐角 纯角 直角 余角
补角 垂线 垂足 斜线 斜足 命题 定理 条件 题设 结论
证明 内角 外角 推论 斜边 曲线 弧线 周长 对边 距离
矩形 菱形 邻边 梯形 面积 比例 合比 等比 分比 垂心
重心 内心 外心 旁心 射影 圆心 半径 直径 定点 定长
圆弧 优弧 劣弧 等圆 等弧 弓形 相离 相切 切点 切线
相交 割线 外离 外切 内切 内径 外径 中心 弧长 扇形
轨迹 误差 视图 交点 椭圆 焦点 焦距 长袖 短轴 准线
法线 移轴 转轴 斜率 夹角 曲线 参数 摆线 基圆 极轴
极角 平面 棱柱 底面 侧面 侧棱 楔体 球缺 棱锥 斜高
棱台 圆柱 圆锥 圆台 母线 球面 球体 体积 环体 环面
球冠 极限 导数 微分 微商 驻点 拐点 积分 切面 面角
极值
被减数 被乘数 被除数 假分数 代分数 质因数 小数点
多位数 百分数 单名数 复名数 统计表 统计图 比例尺
循环节 近似数 准确数 圆周率 百分位 十分位 千分位
万分位 自然数 正整数 负整数 相反数 绝对值 正分数
负分数 有理数 正方向 负方向 正因数 负因数 正约数
运算律 交换律 结合律 分配律 最大数 最小数 逆运算
奇次幂 偶次幂 平方表 立方表 平方数 立方数 被除式
代数式 平方和 平方差 立方和 立方差 单项式 多项式
二项式 三项式 常数项 一次项 二次项 同类项 填空题
选择题 判断题 证明题 未知数 大于号 小于号 等于号
恒等号 不等号 公分母 不等式 方程组 代入法 加减法
公因式 有理式 繁分式 换元法 平方根 立方式 根指数
小数点 无理数 公式法 判别式 零指数 对数式 幂指数
对数表 横坐标 纵坐标 自变量 因变量 函数值 解析法
解析式 列表法 图象法 指点法 截距式 正弦表 余弦表
正切表 余切表 平均数 有限集 描述法 列举法 图示法
真子集 欧拉图 非空集 逆映射 自反性 对称性 传递性
可数集 可数势 维恩图 反函数 幂函数 角度制 弧度制
密位制 定义城 函数值 开区间 闭区间 增函数 减函数
单调性 奇函数 偶函数 奇偶性 五点法 公因子 对逆性
比较法 综合法 分析法 最大值 最小值 递推式 归纳法
复平面 纯虚数 零向量 长方体 正方体 正方形 相交线
延长线 中垂线 对预角 同位角 内错角 无限极 长方形
平行线 真命题 假命题 三角形 内角和 辅助线 直角边
全等形 对应边 对应角 原命题 逆命解 原定理 逆定理
对称点 对称轴 多边形 对角线 四边形 五边形 三角形
否命题 中位线 相似形 比例尺 内分点 外分点 平面图
同心圆 内切圆 外接圆 弦心距 圆心角 圆周角 弓形角
内对角 连心线 公切线 公共弦 中心角 圆周长 圆面积
反证法 主视图 俯视图 二视图 三视图 虚实线 左视图
离心率 双曲线 渐近线 抛物线 倾斜角 点斜式 斜截式
两点式 一般式 参变数 渐开线 旋轮线 极坐标 公垂线
斜线段 半平面 二面角 斜棱柱 直棱柱 正梭柱 直观图
正棱锥 上底面 下底面 多面体 旋转体 旋转面 旋转轴
拟柱体 圆柱面 圆锥面 多面角 变化率 左极限 右极限
隐函数 显函数 导函数 左导教 右导数 极大值 极小值
极大点 极小点 极值点 原函数 积分号 被积式 定积分
无穷小 无穷大 连分数 近似数 弦切角
混合运算 乘法口诀 循环小数 无限小数 有限小数 简易方程
四舍五人 单位长度 加法法则 减法法则 乘法法则 除法法则
数量关系 升幂排列 降幂排列 分解因式 完全平方 完全立方
同解方程 连续整数 连续奇数 连续偶数 同题原理 最简方程
最简分式 字母系数 公式变形 公式方程 整式方程 二次方根
三次方根 被开方数 平方根表 立方根表 二次根式 几次方根
求根公式 韦达定理 高次方程 分式方程 有理方程 无理方程
微分方程 分数指数 同次根式 异次根式 最简根式 同类根式
换底公式 反对数表 坐标平面 坐标原点 比例系数 一次函数
二次函数 三角函数 正弦定理 余弦定理 样本方差 集合相交
等价集合 可数集合 对应法则 指数函数 对数函数 自然对数
指数方程 对数方程 单值对应 单调区间 单调函数 诱导公式
周期函数 周期交换 振幅变换 相位变换 正弦曲线 余弦曲线
正切曲线 余切曲线 倍角公式 半角公式 积化和差 和差化积
三角方程 线性方程 主对角线 副对角钱 零多项式 余数定理
因式定理 通项公式 有穷数列 无穷数列 等比数列 总和符号
特殊数列 不定方程 系数矩阵 增广炬阵 初等变换 虚数单位
共轭复数 共轭虚数 辐角主值 三角形式 代数形式 加法原理
乘法原理 几何图形 平面图形 等量代换 度量单位 角平分线
互为余角 互为补角 同旁内角 平行公理 性质定理 判定定理
斜三角形 对应顶点 尺规作图 基本作图 互逆命题 互逆定理
凸多边形 平行线段 逆否命题 对称中心 等腰梯形 等分线段
比例线段 勾股定理 黑金分割 比例外项 比例内项 比例中项
比例定理 相似系数 位似图形 位似中心 内公切线 外公切线
正多边形 扇形面积 互否命题 互逆命题 等价命题 尺寸注法
标准方程 平移公式 旋转公式 有向线段 定比分点 有向直线
经验公式 有心曲线 无心曲线 参数方程 普通方程 极坐标系
等速螺线 异面直线 直二面角 凸多面体 祖恒原理 体积单位
球面距离 凸多面角 直三角面 正多面体 欧拉定理 连续函数
复合函数 中间变量 瞬间速度 瞬时功率 二阶导数 近似计算
辅助函数 不定积分 被积函数 积分变量 积分常数 凑微分法
相对误差 绝对误差 带余除法 微分方程 初等变换 立体几何
平面几何 解析几何 初等函数 等差数列 常用对数
四舍五入法 纯循环小数 一次二项式 二次三项式 最大公约数
最小公倍数 代入消元法 加减消元法 平方差公式 立方差公式
立方和公式 提公因式法 分组分解法 十字相乘法 最简公分母
算数平方根 完全平方数 几次算数根 因式分解法 双二次方程
负整数指数 科学记数法 有序实数对 两点间距离 解析表达式
正比例函数 反比例函数 三角函数表 样本标准差 样本分布表
总体平均数 样本平均数 集合不相交 基本恒等式 最小正周期
两角和公式 两角差公式 反三角函数 反正弦函数 反余弦函数
反正切函数 反余切函数 第一象限角 第二象限角 第三象限角
第四象限角 线性方程组 二阶行列式 三阶行列式 四阶行列式
对角钱法则 系数行列式 代数余子式 降阶展开法 绝对不等式
条件不等式 矛盾不等式 克莱姆法则 算术平均数 几何平均数
一元多项武 乘法单调性 加法单调性 最小正周期 零次多项式
待定系数法 辗转相除法 二项式定法 二项展开式 二项式系数
数学归纳法 同解不等式 垂直平分线 互为邻补角 等腰三角形
等边三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 全等三角形
边角边公理 角边角公理 边边边定理 轴对称图形 第四比例项
外角平分线 相似多边形 内接四边形 相似三角形 内接三角形
内接多边形 内接五边形 外切三角形 外切多边形 共轭双曲线
斜二测画法 三垂线定理 平行六面体 直接积分法 换元积分法
第二积分法 分部积分法 混循环小数 第一积分法 同类二次根
偏微分方程
一元一次方程 一元二次方程 完全平方公式 最简二次根式
直接开平方法 半开半闭区间 万能置换公式 绝对值不等式
实系数多项式 复系数多项式 整系数多项式 不等边三角形
中心对称图形 基本初等函数 基本积分公式 分部积分公式
二元一次方程 三元一次方程
一元一次不等式 一元二次不等式 二元一次方程组
三元一次方程组 二元二次方程组 平面直角坐标系
等腰直角三角形 二元一次不等式 二元线性方程组
三元线性方程组 四元线性方程组 多项式恒等定律
一元一次不等式组 三元一次不定方程
三元齐次线性方程组
边、差、长、乘、除、底、点、度、分、高、勾、股、行、和、弧环、集、加、减、积、角、解、宽、棱、列、面、秒、幂、模、球式、势、商、体、项、象、线、弦、腰、圆十位、个位、几何、子集、大圆、小圆、元素、下标
1、半圆semicircle
2、扇形sector
3、环ring
4、椭圆ellipse
5、圆周circumference
6、轨迹locus,loca(pl)
7、平行六面体parallelepiped
8、立方体cube
9、七面体heptahedron
10、八面体octahedron
11、九面体enneahedron
12、十面体decahedron
13、十一面体hendecahedron
14、十二面体dodecahedron
15、二十面体icosahedron
16、多面体polyhedron
17、旋转rotation
18、轴axis
19、球sphere
20、半球hemisphere
21、底面undersurface
22、表面积surfacearea
23、体积volume
24、空间space
25、双曲线hyperbola
26、抛物线parabola
27、四面体tetrahedron
28、五面体pentahedron
29、六面体hexahedron菱形rhomb,rhombus,rhombi(pl),diamond
30、正方形square
31、梯形trapezoid
32、直角梯形righttrapezoid
33、等腰梯形isoscelestrapezoid
34、五边形pentagon
35、六边形hexagon
36、七边形heptagon
37、八边形octagon
38、九边形enneagon
数学有很多名词，以下是一些常见的数学名词：
数论：整数、素数、合数、因数
几何：点、线段、角、三角形、正方形、长方形、圆、椭圆、抛物线
解析几何：平面直角坐标系、极坐标系、曲线、曲面
线性代数：矩阵、向量、线性方程组、行列式、特征根、特征向量
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