一、整式
1单项式
①由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
2多项式
①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
3整式
整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减
1
整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
2
括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂相乘
同底数幂的乘法法则：
(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则
在应用法则运算时,要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为
（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：
（m、n均为正整数）。
四、幂的乘方与积的乘方
1
幂的乘方法则：
(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
2
3 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如：
转化为：
4 底数有时形式不同，但可以化成相同。
5
要注意区别（ab）的n次方与（a+b）的n次方意义是不同的。
6
积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：
（n为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五、同底数幂的除法
1
同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即：
(a≠0,m、n都是正数,且m>n)。
2
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0；
②任何不等于0的数的0次幂等于1；
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即：
，(
a≠0,p是正整数)。
解一元一次不等式的一般步骤如下：
1、如果不等式两边有分数，去掉分母，乘以两边的分母的最小公倍数，转换成整数。
2、去掉括号，根据加减乘除运算规律，去掉括号和负号要变号。
3、移项，将未知数移到左边，常数移到不等式的右边。
4、合并同类项，将未知数项合并，常数项合并。
5、将未知数这边的系数转换成1，一般使用除法；如果有负号，不等号要改变方面。
整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
同底数幂的乘法：a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方（底数不变，指数相加）
幂的乘方：（a的m次方）的n次幂=a的mn次方（底数不变，指数相乘）
积的乘方：（ab）的m次方=a的m次方乘以b的m次方（积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘）
同底数幂的除法：a的m次方除以以a的n次方=a的m-n次方（底数不变，指数相减）（a≠0）
三组乘法公式：平方差公式：（a+b）（a-b）=a的平方-b的平方
完全平方公式：：（a±b）的完全平方=a的平方±2ab+b的平方
立方和（差）公式：：（a±b）（a的平方减或加ab+b的平方）=a的立方±b的立方
不是，因为二次根式不能通过只对数、字母进行加减乘运算得到。
二次根式：一般地，形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a不是二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则无实数根）。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式，即：若 ，则x叫做a的平方根，记作x= ±√a。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。
单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆。
扩展资料：
性质
1 任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是 ，则a的另一个平方根为﹣ ；最简形式中被开方数不能有分母存在。
2 零的平方根是零，即 ；
3 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是 。
4 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。
5 无理数可用连分数形式表示，如: 。
6 当a≥0时， ； 与 中a取值范围是整个复平面。
7 任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。
8 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如 （a>0） ， （a<0）， ﹙a≥0﹚ ， （a<0）。
9注意： ，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。
10具有双重非负性，即不仅a≥0而且 ≥0。
最简二次根式条件：
1被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
2被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
二次根式化简一般步骤：
1把带分数或小数化成假分数；
2把开方数分解成质因数或分解因式；
3把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；
4化去根号内的分母，或化去分母中的根号；
5约分。
二次根式的应用主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
参考资料：
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