几乎的意思是什么为什么背诵π前位的人多,而背诵的人却几乎找不到?

聚客2022-05-28  38

几乎的意思是什么:为什么背诵 π 前1000位的人多,而背诵e的人却几乎找不到?

我很小的时候就能背出π的小数点后60位,E的小数点后15位,几十年都没忘。

π是孩子很小的时候就会接触到的数学常数。小学的时候大概随机背了20多个数字。后来中学的时候,一个同桌能背100位数(他当时很有名,是中国杯的市冠军。报纸采访过他,报道过他能背100位数π)。同桌看到我只是在背,就好心的教我。当我学到60位数的时候,我失去了学习的兴趣。后来高三的时候,这个同学转到了外省。在高中联赛中,我们分别获得全省第一名。高中一个班拿了两次省状元,这是一段佳话。

很早就和E接触了。小学竞赛中常见的一类题型是比较两个幂指数的大小,通常满足基数与指数乘积相同,比如2和3。这相当于另一种题型:比如30个自然数被分成什么样才能使它们的乘积最大化。

当时很好奇,为什么分成3比分成2好?或者,如果没有限制拆分成整数或者拆分成整数个数(即不限整数索引),怎么办?

小学生回答不了这个问题。还好我父亲是大学教授,告诉我应该拆分成e,其实这个问题就是求X (xy=1,或者其他常数)的极值。学完微积分,很容易发现唯一的极值点在x=e上,两边单调递减。同时,因为2和4是等价的,3和4在E的同一边,所以3比4好,4也比2好。

小学生自然不懂微积分,但我依然记得这个神奇的常数:

e=2.718281828459045…

总的来说,E在民间的知名度远不如π。只有学了微积分,学了复数的欧拉公式,才能知道E,而当我学了这个程度,自然不会再有兴趣去多背这种小学生的游戏了。最起码我要知道怎么证明π和E是无理数甚至是超越数。

我个人的感受是:大学刚搞懂E的时候,好像数学才刚刚起步。

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