无理数的概念和有理数的概念

无理数，又称无限无环小数，最早由毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现。是指在实数范围内，不能表示为两个整数之比的数。如果用十进制形式写，小数点后面有无穷多个数，它们不会循环。

在数学中，无理数都是不是有理数的实数。简单来说，无理数就是十进制中无限循环的小数。常见的无理数有不完全平方数的平方根、圆周率、欧拉数E(其中π和E是超越数)、黄金分割比φ等。

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现并提出了无理数，首次向人们揭示了有理数体系的缺陷。证明了数轴上有不能用有理数表示的“洞”。因为这个发现，希伯索斯当时是反对学校的。当时的领袖害怕危及自己在学术界的主导地位，于是当时的弟子们想尽办法阻止这一真理的传播，杀死了希伯索斯。但是，真相终究是淹没不了的，毕派抹杀真相是“不合理”的。为了纪念献身于真理的可敬的学者希伯索斯，人们把不可公度的量命名为“无理数”——这就是无理数的由来。