怎么求三棱锥的外接球半径

三棱锥的外接球半径公式:R = A ^ 2÷2乘以3的根号(3A ^ 2-B ^ 2)。其中A是侧边长度，B是三棱锥的底边长度。一般来说，三棱锥的外切球心在四个面上的投影与四个面的外心重合，这样就可以确定球心的位置，计算出顶点到球心的距离。

三棱锥外接球半径公式的推导过程

设A-BCD是一个边长为A，底边长为B的正三棱锥，那么外球面的球心一定在这个三棱锥的高度上。设高度为AM，连接DM到BC到E，连接AE，再使面ADE中有侧边AD的中垂线三棱锥的高度为AM到O，则0为外球面的球心，AO和DO为外球面的半径。

设AO=DO=R

那么，DM=2/3DE=2/3*2乘以根号，b=b/根号3。

AM=根号(a 2-b 2/3)，

OM=AM-A0=根号(A 2-B 2/3)-R

用do 2 = om 2+DM 2，

R= 3乘以A ^ 2的根号÷ 2乘以根号(3A ^ 2-B ^ 2)。