孙膑和庞涓分别是齐国人和魏国人，拜师路上偶遇，并结为兄弟，同拜师鬼谷子学艺，学习兵法，孙膑和庞涓两人性格却不相同，孙膑为人善心实在，庞涓为人险恶人心狠，学艺中听到魏国正在招贤纳士，庞涓觉得机会来了，自己学的东西足可以独当一面，可以得到高官厚禄和国王的赏识。
庞涓走后，在魏国当了军师，后孙膑又学得鬼谷子的孙子兵法和孙武子的兵书十三篇，后经墨子之徒秦华礼推荐给魏国，和庞涓一同做军师，庞涓写信请孙膑来魏国。
后来发现孙膑比自己的才华高，便心生恶意，设计谋害孙膑，使得孙膑膝盖骨被挖掉，并想把兵书十三篇得到手后，便将其除掉，后被孙膑察觉，腿跑不了便用兵不厌诈之计“装疯“”忍辱负重拖延时间。
后被秦华礼等人救出魏国，赶奔齐国，后孙膑在马岭道用兵，庞涓中计，拔剑自刎，也是个罪有应得。
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两人相争
孙膑谦虚勤奋，深悟兵法真谛，又纯朴厚道；庞涓则生性奸诈，仅得兵法皮毛，又贪恋功名。后来，孙庞同投魏国，皆辅佐魏惠王。庞涓嫉贤妒能，唯恐失去宠信，于是设计陷害孙膑，孙膑惨被剔骨黥面。
庞涓还以巧言蒙蔽，欲骗孙膑所学兵书。幸亏童仆实情相告，孙膑才如梦方醒，佯装疯癫，保全性命。后得齐使搭救，侥幸逃到齐国.
田忌赛马的典故，大家都耳熟能详。孙膑仅略施小计，已让齐威王折服。当时天下大局，魏国经文侯革新，正崛起于三晋大地；齐国任邹忌为相，逐渐复苏昔日锋芒。齐魏直接交锋，已经不可避免。不久，一场同窗间的恩怨，借助齐魏争锋背景，演绎出了孙庞斗智。
庞涓死得其所。他内心狭隘阴暗，缺失为将胸襟；他性格傲慢轻狂，缺少为将胆识。随着孙庞斗智终结，魏国的强国梦想，画上了残破句号。自此魏国再也无力扩张，战国进入秦齐并霸阶段。
参考资料来源：百度百科-孙庞斗智
公元前342年，庞涓又带领10万大军、1000辆兵车，分3路进攻韩国。小小的韩国抵挡不住庞涓的进攻，一时形势危急，遂接连派出使臣，向齐国求救。齐威王召集群臣商讨对策，有主张坐山观虎斗的，有主张发兵救援的，相互争执不下。孙膑一直没有说话。齐威王见状便说：“先生是不是认为这两种意见都不对啊？”孙膑点头说：“是的。我以为，魏国以强凌弱，如果韩被攻陷，肯定对齐国不利，因此我不赞成见死不救的主张。但是，魏国现在锐气正盛。如果我们匆忙出兵，岂不是要代替韩军承受最初的打击？”齐威王说：“那么，依先生的意见怎么办好？”孙膑说：“我看可以先答应韩国的请求。他们知道我们能出兵救它，必然全力抗击入侵的魏军；而魏军经过激烈拼杀，人力物力也会大大消耗。到那个时候我们再发兵前去，攻击疲惫不堪的魏军，拯救危难之中的韩国，就可以用力少而见功多，取胜易而受益大，不知陛下以为如何？”齐威王十分赞赏孙膑的谏仪，当即采纳。一年后，当魏韩两军交战更为激烈，双方实力已大大削弱的时候，齐威王才决定派兵出战，仍以田忌为主将，孙膑为军师。于是，孙膑与庞涓又一次相逢在战场，开始了一场大规模的生死较量。战役之初，按照孙膑的计策，齐军长驱直入把攻击的矛头指向魏国的都城大梁。时过不久，孙膑得知庞涓回师都城的禀报，便对田忌说：“魏军一向自恃骁勇，现急于同我军决战。我们要抓住这个心理，诱使他们上当。”田忌说：“军师的意思是……”孙膑接口道：“我们可以装出胆小怯战的样子，用迫兵减灶的办法诱敌深入。”随后，孙膑如此这般地对田忌叙说一遍。当庞涓日夜兼程赶回魏国本土，传令抓住齐军主力，与其决一雌雄。不料，齐军不肯交战，稍一接触即向东退去。庞涓挥师紧紧追赶不放。头一天，见齐军营地有10万人的饭灶；第二天，还剩5万人的灶；到第三天，只剩3万人的灶了。庞涓见状高兴，得意地说道：“我早知道齐国的士兵都是胆小鬼，如今不到三天就逃跑了大半！”于是，传下将令：留下步兵和笨重物资，集中骑兵轻装前进，追歼齐军。
孙膑得知庞涓轻骑追击的探报，高兴地对众人说：“庞涓的末日到了！”这时，齐军正好来到一个叫马陵的地方。马陵处于两座高山之间，树多林密，山势险要，中间只有一条狭窄的小路可走，是一个伏击歼敌的好战场。孙膑传令：就地伐树，将小路堵塞；另挑选路旁的一棵大树，刮去一段树皮，
在树干上面写道：“庞涓死于此树之下！”几个大字。随后，命令1万弓箭手埋伏在两边密林中，吩咐他们夜里只要看见树达出现火光，就一齐放箭。说话间已到傍晚，庞涓率领的沈军骑兵果真来到马陵。听说前面的道路被树木塔塞，庞涓忙上前察看。朦胧间他见路旁有一大树，白茬上隐约有字，遂命人点起火把。当庞涓看清树上的那一行字时，大吃一惊，知道中了孙膑的计谋。他急令魏军后退，但已晚了。埋伏在山林中的齐军，万箭齐发，猝不及防的魏军死伤无数，乱成一团。庞涓身负重伤，知道败局已定，拔出佩剑自杀了。齐军乘胜追杀，将魏军的后续部队一气打垮，连魏太子都给俘虏了。
孙膑巧用奇兵，接连打败强大的魏国，威名迅速传遍天下。马陵大捷之后，齐王要给孙膑加官受爵，但他执意不肯，连军师一职也请求免除。后来，他找了一处清静的地方，招收几个学生，总结、研究早年所学兵法知识和自己的作战经验，撰成《孙膑兵法》89篇，另附作战图4卷。
孙膑与庞涓斗智的故事，当属桂陵之战与马陵之战，但均以庞涓失败而告终，最终还葬送了自己的性命。
1、桂陵之战
公元前354年，魏将庞涓统兵攻赵，一路长驱无阻，直抵赵都邯郸，齐国决定救赵，拜田忌为将、孙膑为军师。孙膑审慎把脉战局，指出应“批亢捣虚”，提出要“围魏救赵”。稍后齐佯攻平陵示弱，主力却奔袭魏都大梁。经过喋血鏖战，庞涓攻克邯郸，却又被迫回师，解救大梁险情，但归途到桂陵时，遭到齐军的伏击，庞涓率残兵败将，狼狈逃回到魏国。
2、马陵之战
公元前340年，魏将庞涓举兵攻韩，韩国岌岌可危，哀求齐国救援。孙膑再献奇谋，既许齐必救韩，却又隔岸观火，待韩魏疲惫时，突然猛攻魏国。庞涓不敢恋战，急率魏军主力，回师殊死决战。孙膑因势利导，以强示弱，以减灶诱敌，在马陵预伏重兵，并将一棵大树剥掉树皮，用黑煤写下“庞涓死于此树下”。
时值深秋黄昏，庞涓狂追至此，隐见文字模样，于是燃火观瞧，熊熊火光之下，庞涓既看清了文字，也看到如蝗弩箭。他仰天长叹，自刎于树下。10万魏军全部覆灭，国势由此一蹶不振。
庞涓死得其所。他内心狭隘阴暗，缺失为将胸襟；他性格傲慢轻狂，缺少为将胆识。随着孙庞斗智终结，魏国的强国梦想，画上了残破句号。自此魏国再也无力扩张，战国进入秦齐并霸阶段。
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1、孙膑
孙膑其本名孙伯灵（山东孙氏族谱可查），是中国战国时期军事家，华夏族。出生于阿、鄄之间（今山东省菏泽市鄄城县北），是孙武的后代。
孙膑曾与庞涓为同窗，因受庞涓迫害遭受膑刑，身体残疾，后在齐国使者的帮助下投奔齐国，被齐威王任命为军师，辅佐齐国大将田忌两次击败庞涓，取得了桂陵之战和马陵之战的胜利，奠定了齐国的霸业。
2、庞涓
战国初期魏国名将。相传与孙膑同拜于隐士鬼谷子门下，因嫉妒孙膑的才能，恐其贤于己，因而设计把他的膝盖骨刮去。
魏惠王二十八年（前342年），魏国进攻韩国，次年齐救韩，采用孙膑策略，直趋魏都大梁，旋即退兵，诱使庞涓兼程追击，在马陵（今河南范县西南）中伏大败，涓智穷，大叹“遂叫竖子成名”，自刎而死（一说被乱箭射死），史称马陵之战。
参考资料来源：百度百科-桂陵之战
参考资料来源：百度百科-马陵之战
