∫x²dx＝1/3x³+C。直接用微分公式一步可以求出。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。
设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)。其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。
AΔx叫作函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。
微分方程求法如下：
1、可分离变量的微分方程解法。
2、齐次方程解法。
3、一阶线性微分方程解法。
4、可降阶的高阶微分方程解法。
可分离变量的微分方程解法：一般形式：g(y)dy=f(x)dx，直接解得∫g(y)dy=∫f(x)dx，设g(y)及f(x)的原函数依次为G(y)及F(x),则G(y)=F(x)+C为微分方程的隐式通解。
齐次方程解法：一般形式：dy/dx=φ (y/x)，令u=y/x则y=xu，dy/dx=u+xdu/dx，所以u+xdu/dx=φ(u)，即du/［φ(u)-u］=dx/x两端积分, 得∫du/［φ (u) -u］=∫dx/x，最后用 y/x代替u，便得所给齐次方程的通解。
一阶线性微分方程解法：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。
具体回答如下：
设：u(x,y) = ax^m + bxy + cy^n
∂u/∂x = amx^(m-1) + by
∂^2u/∂x^2 = am(m-1)x^(m-2)
∂^2u/∂x∂y = b
∂u/∂y = bx + cny^(n-1)
∂^2u/∂y^2 = cn(n-1)y^(n-2)
若求u(x,y)的微分：
du = ∂u/∂x dx + ∂u/∂y dy
= [amx^(m-1) + by]dx + [bx + cny^(n-1)]dy
可导函数的意义：
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。
进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。
