LU分解是什么意思？

Ax=B，改写成Ly=B，Ux=y的方程组。就相当于将A=LU分解成了两个矩阵。称为矩阵A的三角分解，或LU分解。如果L为单位下三角阵，则叫Doolittle分解，若U为单位上三角阵，则叫Crout分解。只要A的各顺序主子式不为零，则A可唯一分解成一个单位下三角阵L与一个上三角阵U的乘积。

•设Ax=b，A=LU，则Ax=LUx=b

于是令Ux=y，则Ly=b

这样原来方程能化为两个简单方程组

在线性代数中， LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积（有时是它们和一个置换矩阵的乘积）。LU分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。

扩展资料：

相关算法：

LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。

这正是所谓的杜尔里特算法：从下至上地对矩阵A做初等行变换，将对角线左下方的元素变成零，然后再证明这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵，这一系列单位下三角矩阵的乘积的逆就是L矩阵，它也是一个单位下三角矩阵。这类算法的复杂度一般在(三分之二的n三次方) 左右。

参考资料：百度百科-lu分解

LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。

(A，E)~r2-2r1

1 -2 3 1 0 0

0 8 -4 -2 1 0

0 1 1 0 0 1

r3-1/8r2

1 -2 3 1 0 0

0 8 -4 -2 1 0

0 0 3/2 1/4 -1/8 1

该矩阵记做(U,P)

求出矩阵P=

1 0 0

-2 1 0

1/4 -1/8 1

的逆P-1=

1 0 0

2 1 0

0 1/8 1

因为PA=U,所以A=P-1U=LU，L=P-1

LU分解，也称为三角分解

当矩阵a满足可逆条件时，可对其作lu分解

A = LU其中L是下三角，U是上三角

注意：分解不唯一

L是单位下三角时，称为Doolittle分解

U是单位下三角时，称为Crout分解

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