中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。
中线又称中心线。位置居中的线。三角形的一顶点与对边中点的连线。
中线的性质
1、任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外,任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
2、三角形中中线的交点为重心,重心分中线为2:1(顶点到重心:重心到对边中点)。
3、在一个直角三角形中,直角所对应的边上的中线为斜边的一半。
中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。
三角形的三条中线总是相交于同一点,这个点称为三角形的重心,重心分中线为2:1(顶点到重心:重心到对边中点)。
倍长中线法:倍长中线的意思是,延长底边的中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的顶点,则对应角对应边都对应相等。此法常用于构造全等三角形,利用中线的性质进而证明对应边之间的关系。
1、位置居中的线。
2、数学上指三角形中,由顶点到其对边中点所划的直线。
3、把球场划分为两个相等区域的直线。是比赛双方的界限。
定义:三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的连线段叫做三角形的中线。中线也是线段 ,一个三角形有3条中线。
性质:
(1)任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外,任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
(2)在ABC中,连接角A的中线记为,连接角B的中线记为,连接角C的中线记为。
(3)三角形中中线的交点为重心,重心分中线为2:1(顶点到重心:重心到对边中点)。
(4)在一个直角三角形中,直角所对应的边上的中线为斜边的一半。
中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。
三角形的三条中线总是相交于同一点,这个点称为三角形的重心,重心分中线为2:1(顶点到重心:重心到对边中点)。一个三角形有3条中线。
倍长中线法:倍长中线的意思是,延长底边的中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的顶点,则对应角对应边都对应相等。此法常用于构造全等三角形,利用中线的性质进而证明对应边之间的关系。
示例:
已知(如图)AE是ΔABD中BD边上的中线,AB=CD,∠BAD=∠ADB。求证:AC=2AE。
分析:这也是一道巧用中线的证明题,原题要求我们证出AC=2AE。而AE在图形中恰好是一个三角形的中线,我们知道要证两条线段相等,只要证两条线段所在的两个三角形全等就可以。
而图形中没有2AE这条线段,这样我们就必须构造出一个全新的三角形,使其中一边的长为2AE,延长AE至点P,使AE=EP(AP=2AE),连结BP,从而得到一个新的三角形△ABP。进而证得△ABP和三角形ADC全等,从而证AC=AP,即AC=2AE。