即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈n
又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。
关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种：
1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2*n^2+2*n,
c=2*n^2+2*n+1。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)
...
...
这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。
2、当a为大于4的偶数2n时，b=n^2-1,
c=n^2+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6时(a,b,c)=(12,35,37)
...
...
这是次经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。
所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n
(n>=2),
b=4*n^2-1,
c=4*n^2+1，例如：
n=2时(a,b,c)=(8,15,17)
n=3时(a,b,c)=(12,35,37)
n=4时(a,b,c)=(16,63,65)
...
...
（3n、4n、5n）n是正整数，这是最著名的一组。俗称“勾三，股四，弦五”。古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则为弦。（5n、12n、13n）n是正整数。
举例如下：
（6、8、10）（7、24、25）（8、15、17）（9、40、41）（10、24、26）（11、60、61）（12、16、20）（12、35、37）（13、84、85）（15、20、25）（15、112、113）（17、144、145）（18、24、30）(19、180、181)（20、21、29）（20、99、101）（48、55、73）（60、91、109）
扩展资料
勾股数组的特点
1.两直角边为一奇一偶，斜边为奇
2.斜边与偶数边之差为平方数
3.斜边与奇数边之差为平方数的2倍
4.三条边a，b，c中，两条边循环积的4次方之和为平方数，即 a4b4+b4c4+c4a4=L2
5.三条边a，b，c的8次方之和为平方数的2倍，即 a8+b8+c8=2L2
参考资料来源 百度百科 勾股数组
若三个正整数 abc，满足 a²+b²=c²，则构成直接三角形三边长关系，为一组勾股数。
有无穷多组这样的数。
在 1≤a≤b≤c 以及 1≤a≤b≤1000 条件下，有1034组。
具体见附图：
附：搜寻这些数所用到的fortran代码
