五十年代苏联A·jI辛饮著的(数学分析简明教程>.其中对曲边梯形是这样定义的:所谓。曲边梯形。是这样的图形。它有三条边是直线.其中两条互相平行.第三条与前两条互相垂直,第四条边是一条曲线的一段弧,它与任一条平行于它的邻边的直线至多只交于一点(图1)。
同济大学数学教研室主编的‘高等效学)对曲边梯形的定义是:所谓。曲边梯形”是这样的图形,它有三条边是直线段.其中两条互相平行,第三条与前两条垂直叫做底边.第四条边是一条曲线弧叫做曲边,这条曲边与任=鬈一条垂直于底边的直线至多只交于一点。
定积分 （definite integral）
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
曲边梯形的面积求法：
1，用极限逼近原理求曲边梯形的面积，是一种“以直代曲”的思想，它体现了对立统一，量变与质变的辨证关系.
2，求曲边梯形的面积的基本思路是：把曲边梯形分割成n个小曲边梯形，用小矩形近似替代小曲边梯形，求各小矩形的面积之和，求各小矩形面积之和的极限。
梯形的性质：
1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
3、等腰梯形的两条对角线相等。
4、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。
以上内容参考：百度百科——曲边梯形
