什么是等价类

等价类分法是将测试空间划分成若干个子集，并且满足每个子集中的任一数据对揭露程序中的缺陷都是等价的，这些子集就叫做等价类或者叫等价子集。比如一个程序的输入数据满足

0<x<100为有效数据，其他为无效数据，那么就可以划分成两个等价类，一个是有效数据的等价类，另一个是无效数据的等价类，设计测试用例时就可以从这两个等价类中分别取一个输入数据来得到两个测试用例。有效数据的等价类为1～99，所以可以从1～99中任意取一个数作为输入数据来作为一个测试用例，从x不等于1～99中的数据中任意取一个数据作为输入数据得到另一个测试用例。1～99中的任一数据和其他数据都是等价的，比如使用了2来进行测试，那么可以假定数据2测试通过的话，1～99中的其他数据也能测试通过。等价类分法可以用来对一些不能穷举的集合进行合理分类，从各个等价类中选出有代表性的数据进行测试，从而保证设计出来的设计用例具有一定的代表性和一定范围内的完整性，有效地缩减测试用例的数量。等价类实际上是符合测试空间划分原则的一种特殊划分形式，即划分完后的子集里的可测数据是等价的，而测试空间划分原则则是要求里面有一个可测数据测试通过能够代表其他测试数据在满足选取概率条件下也都可以通过。等价类选取测试数据时可以选取等价类中的任意数据作为测试数据，而测试空间划分原则划分的子集一般是选择指定的数据作为测试数据，如果按测试空间划分原则划分后的子集刚好成为了等价类才可以选择里面的任一数据作为测试数据。

等价关系定义: 集合X上的二元关系R称为等价关系, 如果R同时具有一下三个性质:

等价类定义: 设 为 上的一个等价关系, , 的子集 称为 关于R的等价类,或记为 的等价类

x的等价类常记为 , 即

等价类的性质

设 是非空集合 上的等价关系, 则

集合的划分

设 为非空集合, 的若干个子集形成的集族π称为 的一个划分, 如果π具有性质:

(1).

(2). , 若 , 则

(3).

称 中的元素为 的划分

如果 是 的一个划分, 则当 时, 被称为 的一个 -划分

等价关系与集合的划分

由定理1, 2可得: 上的等价关系与 的划分是一一对应的, 并且互相确定

商集

等价关系 确定的划分是R的所有等价类之集

设 是 上的等价关系, 由 所确定的 的划分也就是 的所有等价类之集称为 对 的商集, 并记为 .

即:

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