求解如下：
a=1/2m(z1+z2)=60mm
r1=1/2mz1=20mm
r1′=r1*a′/a=20*60.3/60=20.1mm
r2=1/2mz2=40mm
r2′=r2*a′/a=40*60.3/60=40.2mm
α=20º
a′cosα′=acosα
α′=arccos(acosα/a′)=arccos(60*cos20º/60.3)=20.77º
两齿轮在啮合传动时，其节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角，称为啮合角（working pressure angle），通常用α'表示。而两个齿轮之间的啮合角随齿轮种类、性质的改变而改变。
两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。
标准齿轮是在各个齿轮的分度圆相切状态下啮合。而经过变位的齿轮的啮合，是在啮合节圆上相切啮合。啮合节圆上的压力角称为啮合角。啮合角与分度圆上的压力角（分度圆压力角）不同。啮合角是设计变位齿轮时的重要要素。
扩展资料
标准蜗杆和标准斜齿轮啮合中心距的计算方法
为了便于计算，蜗杆和斜齿轮均使用法向模数。对于蜗杆的齿部参数，我们必须对其进行转化，引进当量齿数Zv，其计算如下：
Zv = k/tgλ （1）式中：k 表示蜗杆头数，λ 表示导程角。
这样，蜗杆-斜齿轮的中心距A 就按下式计算
A = 0.5* mn *(Z1+Zv)/COSλ （2）式中：Z1 表示斜齿轮齿数，
mn 表示蜗杆法向模数。
蜗杆减薄（增厚）和斜齿轮变位时啮合中心距的计算方法
首先我们根据公式3，计算出蜗杆的变位系数。然后根据斜齿轮角度变位公式4 计算蜗杆-斜齿轮的啮合中心距。
Sfn =0.5*π*mn + 2*ξw*tgαn* mn （3）
A = (0.5*mn *(Z1+Zv)/COSλ)*COS(αt)/ COS(αt’) （4）
αt = arctg(tgαn/cosλ) （5）
invαt’ = 2*tg(αt)* ξ/( Z1+Zv)+invαt （6）
式中：Sfn 表示蜗杆实际法向齿厚
mn 表示蜗杆法向模数
ξw 表示蜗杆变位系数
αn 表示蜗杆的法向压力角
αt’ 表示端面啮合角
αt 表示斜齿轮的端面压力角
ξ 表示总变位系数（端面）
参考资料来源：百度百科-啮合角
齿轮模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均为标准值，齿厚等于齿槽宽，这样的齿轮称作标准齿轮标准齿轮按无齿侧间隙安装的中心距称为标准齿轮的标准安装中心距，标准齿轮按标准顶隙安装的中心距也称标准安装中心距。
标准安装时，a
=
a′，r
=
r′，a
=
r1
+
r2
一对啮合传动的齿轮，节圆与分度圆不重合的安装称为非标准安装，其中心距称为非标准安装中心距。有齿侧间隙，产生冲击，重合度下降，平稳性差。标不标准要看安装精度，看看机械设计有关的书籍就知道了!
齿轮的标准中心距是按照齿轮无侧隙啮合的原理来设计的。标准中心距时齿轮侧隙为0.由于齿轮制造存在公差，所以很容易出现因侧隙不足而卡齿。当然如果你齿轮重合度小于1的话就没有问题。(开个玩笑，齿轮重合度一般都要求大于1.2的)。
