素数定义是在大于1的整数中，仅有1及其本身能将它整除的数。
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除。
所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特库默的证明更为简洁，哈里弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
素数的判断方法：
1、定义判断法。根据定义所有素数都是大于1的自然数，那么小于等于1的数都没有素数的概念。数字2只有1和2两个因数，因而必定是素数，其他数字x只要判定从2到x-1都无法被它整除，就证明改数字是素数。
2、数据理论法。根据数论理论可以把数字分成6个大部分，6i，6i+1，6i+2，6i+3，6i+4，6i+5，也就是说数字计算的值一定是0，1，2，3，4，5这6个数字。
而6i，6i+2，6i+3，6i+4一定就是合数，它们都有除了1之外的因数，只有6i+1和6i+5可能是素数，因而一旦判定数字大于等于且6取模结果为0，2，3，4就可以判定不是素数。
3、筛选法，就是从2开始可以知道2的所有倍数都是合数，不是2的倍数可能是素数，第一个不是2的倍数的数一定是素数，也就是3，接着将3的倍数全部筛选掉，第一个不是2的倍数也不是3的倍数的数一定是素数也就是5，以此类推，最终筛选出某一范围内的所有素数。
质数(又称为素数）1.就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。
2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任
何其它两个整数的乘积。
所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和
1
以外并没有任何其他因子。例如
2，3，5，7
是质数，而
4，6，8，9
则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字
1
不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。
素数就是质数。
质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
例如：5这个数的因数只有1和5，再也找不出其他的因数了，这样的数就叫做素数。
扩展资料：
质数具有许多独特的性质：
（1）质数p的约数只有两个：1和p。
（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
（3）质数的个数是无限的。
（4）在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。
（5）存在任意长度的素数等差数列。
（6）一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。
（7）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。
参考资料：百度百科-质数
