君主制国家，下属还有公国，但没有王国的叫王国。
上面没有王国的独立的公国叫大公国（可以有帝国，大公国与王国平级）。
独立主权实体授予部分主权给中央政府，构成的主权实体，叫联邦/邦联。
按照授予部分主权的多少，授予的程度来区分。如果授予程度深，军事，外交主权都授予中央，这个叫联邦，如果授予程度浅，仅仅名义上联合，叫邦联。
现代的英联邦其实是一个邦联，而不是名义上叫的联邦。
欧盟也是一个邦联。
合众国仅仅是一个名称，不是国家体制，可以联邦，也可以邦联。联邦比如美利坚合众国，邦联比如阿拉伯合众国。
共和国，共和国是指实行共和制度的国家，所谓共和制是君主制的对立面，简单的说，只要不是君主制国家，就是共和制国家。
与联邦制对应的叫单一制。
联邦制是多个主权实体授予部分主权给中央政府形成的国家，单一制是中央政府向地方政府授予部分主权构成的国家。
所以你这几个概念其实并不是互相对应的概念，很多概念是重叠的。
中华人民共和国、朝鲜民主主义人民共和国、古巴共和国、越南社会主义共和国、老挝人民民主共和国。共和政治的基本含义就是，国家和政府是公共的，而不是私人的，国家和政府应当为公共利益而努力，而不应当为私人利益而奋斗。
比如法兰西第五共和国、孟加拉人民共和国、印度共和国、菲律宾共和国、芬兰共和国等，这些国家的全称都有这几个字。共和国是一种政体，是指国家和政府公共的国家政体。
在这种政体里，掌权者这是选举产生的，并不是继承的。可以说，共和和专制是对立的。因此进入近代的时候，在资产阶级的宣传下，很多国家的人民用共和制反对君主制，共和制度也逐渐深入人心。
合众国的本质和联邦制没什么区别：
两者相似的地方非常多。合众国的重点在合，这个和联邦里的联是一样的。合众国主要是想团结民众，建立一个联邦制的国家。这里面就能看出来，合众国基本上等同于联邦制，只不过翻译过来的名字不一样。
既然是团结民众，就说明一件事，民众在国家这个大家庭里拥有很大的独立权。所以在合众国内，地方政府的权利特别大。有些地方政府有立法权、甚至还拥有一定的外交权。美国的各个州就是最好的例子。
