韦伯分布是连续性的概率分布，其概率密度为：
其中，x是随机变量，λ>0是比例参数（scale parameter），k>0是形状参数（shape
parameter）。
显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull
distribution与很多分布都有关系。如，当k=1，它是指数分布；k=2且时，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。
扩展资料
k <1的值表示故障率随时间减小。如果存在显着的“婴儿死亡率”或有缺陷的物品早期失效，并且随着缺陷物品被除去群体，故障率随时间降低，则发生这种情况。
在创新扩散的背景下，这意味着负面的口碑：危险功能是采用者比例的单调递减函数
k = 1的值表示故障率随时间是恒定的。这可能表明随机外部事件正在导致死亡或失败。威布尔分布减小到指数分布
k>1的值表示故障率随时间增加。如果存在“老化”过程，或者随着时间的推移更可能失败的部分，就会发生这种情况。在创新扩散的背景下，这意味着积极的口碑：危险功能是采用者比例的单调递增函数。
参考资料来源：百度百科-韦布尔分布
这是一个神奇的分布，在很多自然现象中都出现了这个分布[Weibull 1951]。特别是在极值统计理论中，已经证明了底分布满足一定的条件，一段时间内极大值的极限分布即是Weibull分布[Coles 2001]。如果时间序列具有长程相关特征，可以证明超过某一阈值极值的回归时间也满足Weibull分布[Santhanam andKantz 2008]。韦伯分布（Weibull distribution) 一般用来统计可靠性或寿命检验时用，例如：预计在有效寿命阶段有多少次保修索赔？预计将在 8 小时老化期间失效的保险丝占多大百分比？在管理科学与工程领域，见到一些学者假定产品的需求为韦伯分布。因为正态分布或者泊松分布过于理想化，韦伯分布相对来说更接近现实一些(从概率密度函数来看，韦伯分布一般具有长尾分布，即右偏分布的特点)。
Weibull Distribution是连续性的概率分布，能被应用于很多形式，包括1参数、2参数、3参数或混合Weibull。3参数的该分布由形状、尺度（范围）和位置三个参数决定。其中形状参数是最重要的参数，决定分布密度曲线的基本形状，尺度参数起放大或缩小曲线的作用，但不影响分布的形状。
两参数形式的Weibull概率密度为：
其中，x是随机变量，λ＞0是比例参数（scale parameter），k＞0是形状参数（shape parameter）。显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很多分布都有关系，可以作为许多其他分布的近似，如，可将形状参数设为合适的值近似正态、对数正态、指数等分布。形状参数通常在[1，7]间取值，如，当k=1，它是指数分布；k=2时，是Rayleigh distribution(瑞利分布)。
weibull分布的基本性质：
weibull分布的python实现：见参考资料[3]。
[1] http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=200199&do=blog&id=1186206
[2] https://www.cnblogs.com/wwxbi/p/6141501.html
[3] https://blog.csdn.net/robert_chen1988/article/details/100785494
[4] http://blog.sina.com.cn/s/blog_54c7e90e010005og.html
[5] http://blog.sciencenet.cn/blog-200199-916433.html
