数形结合是什么?

一般

解析几何

用的比较多

下面是它的定义　

数形结合

:就是通过

数与形

之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,

抽象问题

具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的

数学方法

。

数形结合:"数"和"形"是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个

几何图形

中都蕴含着与它们的形状,大小,位置密切相关的数量关系反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的

数学语言

与直观的图形结合起来,使

抽象思维

和

形象思维

结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题.实现抽象概念与具体形象的联系和转化,

化难为易

,化抽象为直观.

数形结合是培养和发展学生的

空间观念

和

数感

,进行形象思维与抽象思维的交叉运用,使多种思维互相促进,和谐发展的主要形式数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。

数形结合思想是一种数学思想方法。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。

数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

基本思想是：我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。

扩展资料

数形结合应用要点

1、 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

2、 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合 。

3、纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。

4、数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

5、数形结合思想的论文：数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。

参考资料来源：百度百科-数形结合

数形结合是根据数量与图形之间的关系，借助“形”的直观来表达数量关系，运用“数”来刻画、研究形，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来考虑，“以形助数”或“以数解形”使抽象思维与形象思维结合起来，达到解决问题的目的。

主要通过线段图、长方形面积图、树形图等，把一定的数量关系形象直观地表达出来，帮助学生从图形的直观特征中发现数量之间存在的联系，以形助数来化隐为显、化难为易。如，“一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍”，求买一套衣服要多少元，题里只有两个已知条件，其中一个条件“28元”在解题时要连续使用两次。教学时引导学生画线段图帮助理解题意，研究数量之间的关系，很容易想到求这一套衣服的价钱只要把裤子的价钱加上上衣的价钱，上衣的价钱还不知道，需要先算出来。

在帮助学生从图形的直观特征中发现数量之间的关系，以形助数来解决实际问题的基础上，初步渗透数形结合的思想方法。如：认识小数、分数和负数的教学，让学生在数轴上填数，在数轴上找出相对应的数，帮助学生体会数轴上的点与数之间的关系。用数对表示位置的教学，让学生在平面图上说出数对所在的点表示的物体，体会平面上的点与数对之间的一一对应关系。

---