变量之间的关联关系

变量之间的关联关系如下：

1．相关关系。

当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则这两个变量之间的关系叫做相关关系．即相关关系是一种非确定性关系。

当一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，则这两个变量正相关。

当一个变量的值由小变大时，而另一个变量的值由大变小，则这两个变量负相关。

【注意】相关关系与函数关系的异同点：

共同点：二者都是指两个变量间的关系。

不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系。

2．散点图。从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关。

什么是相关关系：

相关关系指多个变量间的变化有关联，其按某种规律在一定范围内变化的关系。有相关性、哪怕是很强的相关性也不能代表因果关系，我们只能依据相关的情况推测。

相关关系在生活中最广泛，几乎涵盖了生活中的方方面面，很多人也会把相关关系当作因果关系。

下面这两个非常好的笑话可以帮助理解相关关系与因果关系的差别：

①家门前的大树年年长大，国家经济年年增高，所以这棵大树影响国家经济。

②每年都有大量去过医院的人生病，所以医院和生病有相关关系，那是不是大家都不去医院就不会生病了？

大家都知道，不管经济持平还是下降，大树都会长大或者死亡，并不存在因果关系；正是由于人生病了要去医院，所以医院才有那么多病人，但是这并不代表“去医院”是“生病”的原因。

一、变量间的相关关系1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.　

　二、两个变量的线性相关1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.当r>0时，表明两个变量正相关当r<0时，表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.

1. 变量之间关系可以分为两类：

函数关系：反映了事务之间某种确定性关系。

相关关系：两个变量之间存在某种依存关系，但二者并不是一一对应的；反映了事务间不完全确定关系；

2. 为什么要对相关系数进行显著性检验？

实际上完全没有关系的变量，在利用样本数据进行计算时也可能得到一个较大的相关系数值（尤其是时间序列数值）。

当样本数较少，相关系数就很大。当样本量从100减少到40后，相关系数大概率会上升，但上升到多少，这个就不能保证了；取决于你的剔除数据原则，还有这组数据真的可能不存在相关性；

改变两列数据的顺序，不会对相关系数，和散点图（拟合的函数曲线）造成影响；对两列数据进行归一化处理，标准化处理，不会影响相关系数；我们计算的相关系数是线性相关系数，只能反映两者是否具备线性关系。相关系数高是线性模型拟合程度高的前提；此外相关系数反映两个变量之间的相关性，多个变量之间的相关性可以通过复相关系数来衡量；

3. 增加变量个数，R2会增大；P值，F值只要满足条件即可，不必追求其值过小；

4. 多重共线性与统计假设检验傻傻分不清？

多重共线性与统计假设没有直接关联，但是对于解释多元回归的结果非常重要。相关系数反应两个变量之间的相关性；回归系数是假设其他变量不变，自变量变化一个单位，对因变量的影响，而存在多重共线性（变量之间相关系数很大），就会导致解释困难；比如y~x1+x2；x·1与x2存在多重共线性，当x1变化一个单位，x2不变，对y的影响；而x1与x2高度相关，就会解释没有意义。

一元回归不存在多重共线性的问题；而多元线性回归要摒弃多重共线性的影响；所以要先对所有的变量进行相关系数分析，初步判定是否满足前提---多重共线性。

5. 时间序列数据会自发呈现完全共线性问题，所以我们用自回归分析方法；

---