三角形外心性质是什么？

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

性质

设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。

图2

性质1：

（1）锐角三角形的外心在三角形内。

（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合。

（3）钝角三角形的外心在三角形外。

（4）等边三角形外心与内心为同一点。

性质2：∠BGC=2∠A。

性质3：∠GAC+∠B=90°。

证明：如图2所示延长AG与圆交与P（B、C下面的那个点）

∵A、C、B、P四点共圆

∴∠P=∠B

∵∠P+∠GAC=90°

∴∠GAC+∠B=90°

性质4：

点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是非直角⊿ABC外心的充要条件是：

（1）向量PG=（（tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC）／2(tanA+tanB+tanC)。

或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC。

性质5：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心．外心到三顶点的距离相等。

性质6：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件。（向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0。

三角形外心的性质：

1，锐角三角形的外心在三角形内。直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合。钝角三角形的外心在三角形外。

2，三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等。

3，点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件：(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0。

扩展资料：

锐角三角形外心在三角形内部。

直角三角形外心在三角形斜边中点。

钝角三角形外心在三角形外。

有外心的图形，一定有外接圆（各边中垂线的交点，叫做外心）

外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等

参考资料：百度百科——外心

三角形外心性质：三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合； 钝角三角形的外心在三角形外。三角形三条边的 垂直平分线 的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等。

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心.(外接圆的圆心)三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。

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