下面是信号接收框图，先从时域来推导匹配滤波器形式：
1.3匹配滤波器不能等效成相关器的情况
先说结论 ：发送信号波形没有限制在一个符号发送间隔的时候，匹配滤波器不能等效成相关器。
假设信道是理想限带信道，我们采用满足奈奎斯特准则的根号升余弦滤波器：
接收和发送滤波器进行匹配得到升余弦滤波器，图形如下（符号间隔为0.1s），在抽样点处均为0，没有码间干扰。实际中，我们不会发送无限长的波形，进行适度截短，这里选取整个波形宽度为6Ts=0.6s
如果用相关器，式中s(t)为截短后根号升余弦波形：
在T时刻采样的话，并不能取到所有信号能量，因此匹配滤波器不能等效成相关器。
1.4噪声是有色噪声
如果输入噪声不是白噪声，而是有色噪声（功率谱密度不是平的），再来看匹配滤波器的形式。
从频域推导：
分析一下结论，滤波器本质是将输入信号频谱s(f)进行加权，信号越强，噪声越弱，H(f)的幅度值越大，共轭的作用是将不同频率处的不同相位转化为同相，使得抽样时刻信噪比最大。
匹配滤波器 - 刘梳子的文章 - 知乎
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相同点：无论信号的形式或格式如何，相关接收和匹配滤波器都可以将其转换成符合信号处理器检测电路要求的特征，然后发送到智能用户界面。将接收到的信号与本地信号(可能是接收端保存的发射信号)相乘进行积分的解调称为相关解调。不同点：
1、相关接收机是基于错误概率最小准则推导出来的； 而匹配滤波器则是基于最大信噪比准则推导的。
2、相关接收机只是得到单点相关值，而匹配滤波器则是得到整个相关值，故而又称后者为全景滤波器。
匹配滤波器是输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大的线性滤波器也就是说有最大的信噪比。其滤波器的传递函数形式是信号频谱的共轭。接下来和您详细说一下匹配滤波器特性和匹配滤波器的作用。一、匹配滤波器特性
一方面，从幅频特性来看，匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。这也就是说，在信号越强的频率点，滤波器的放大倍数也越大；在信号越弱的频率点，滤波器的放大倍数也越小。这就是信号处理中的“马太效应”。也就是说，匹配滤波器是让信号尽可能通过，而不管噪声的特性。因为匹配滤波器的一个前提是白噪声，也即是噪声的功率谱是平坦的，在各个频率点都一样。因此，这种情况下，让信号尽可能通过，实际上也隐含着尽量减少噪声的通过。这不正是使得输出的信噪比最大吗？
另外一方面，从相频特性上看，匹配滤波器的相频特性和输入信号正好完全相反。这样，通过匹配滤波器后，信号的相位为0，正好能实现信号时域上的相干叠加。而噪声的相位是随机的，只能实现非相干叠加。这样在时域上保证了输出信噪比的最大。
二、匹配滤波器的作用
1、提高信噪比。毫不夸张地说，任何电子系统都有匹配滤波或近似匹配滤波的环节，目的是提高信噪比。
2、对于大时间带宽积信号，匹配滤波等效于脉冲压缩。因此可以提高雷达或声纳的距离分辨率和距离测量精度。在扩频通信中，可以实现解扩。
