费马猜想的证明于1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）完成，遂称费马大定理；
四色猜想的证明于1976年由美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)借助计算机完成，遂称四色定理；
哥德巴赫猜想尚未解决，最好的成果（陈氏定理）乃于1966年由中国数学家陈景润取得。这三个问题的共同点就是题面简单易懂，内涵深邃无比，影响了一代代的数学家。
费马大定理
内容
当整数n >2时，关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 无正整数解。
简介
这个定理，本来又称费马最后的定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为"定理"，并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的"证明"。在一战之后，马克大幅贬值，该定理的魅力也大大地下降。
但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1994年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
数学史上的三大猜想：1、费尔马大定理 2、四色猜想 3、哥德巴赫猜想 1、费尔马大定理,起源于三百多年前,挑战人类3个世纪,多次震惊全世界,耗尽人类众多最杰出大脑的精力,也让千千万万业余者痴迷.终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克.古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”,经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候,“算术”的残本重新被发现研究.1637年,法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上,写下猜想：a+b=c是不可能的（这里n大于2；a,b,c,n都是非零整数).此猜想后来就称为费尔马大定理.费尔马还写道“我对此有绝妙的证明,但此页边太窄写不下”.一般公认,他当时不可能有正确的证明.猜想提出后,经欧拉等数代天才努力,200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形.1847年,库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科,对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理,是一次大飞跃.2、四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色.”用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重迭的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.” 四色猜想的提出来自英国.1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象：“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色.”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试.兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展.3、史上和质数有关的数学猜想中,最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了.1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中,提出了两个大胆的猜想：一、任何不小于6的偶数,都是两个奇质数之和； 二、任何不小于9的奇数,都是三个奇质数之和.
