最速曲线原理是在超出二维平面的情况下，曲线比直线更短。原理在于，地球是圆的，任何一点与另一点之间都无法直线连接，一旦想直线连接，连线必然沿切线直飞出去，很难与另一点连接在一起。
唯有曲线连接，才是最短的距离。两点之间直线最短的结论仅仅适合于二维平面之中，超出二维平面，这个结论失效。此外，这个结论在理论上成立，在实际中不成立。
最速曲线原理的意义：
最速曲线其实通过增大曲面弧度获得比普通斜面前期更大的加速度，即提前透支他可以得到的速度，所以利用这提前获得的速度可以达到相同时间更远的距离，但代价的是要比平面走更多的路才到，所以最速曲线的弧度其实是最优解，若弧度再大，他相比最速弧度，所提前获得的速度收益就不能抵上他额外要付出的距离。
“最速曲线”告诉我们：最近的路未必就能最快到达目的地，曲折的路有时也能成为“捷径”。对于一个人来讲，平顺的环境容易消磨意志和斗志，慢慢使人变得精神萎靡。
不求上进；遭遇曲折却会让人产生压力，有压力才会有动力，能够强健意志、激发斗志，在接受挑战中百炼成钢，在风吹浪打中成为栋梁。
最速曲线：将两个质量相同的小球同时放入水平直线槽和曲线槽，观察它们的运动速度发现：曲线槽上运动的小球要比直线槽上运动的小球速度快，也就是说，虽然直线的距离短，但是通过曲线运动却能更快到达终点。
这是因为小球在曲线槽中受到惯性加速度和动能的综合作用，能量积蓄得更足。这条曲线被称为“最速曲线”。
年轻人正处于成长的重要阶段，当遇到困难曲折时，不要灰心丧气、自怨自艾，而应抓住这个时机激发潜能、积蓄力量、锤炼本领，使自己拔节成长。“试玉要烧三日满，辨材须待七年期”，只有不断沉淀筑基、充电蓄能，才能厚积薄发。
当处于顺境时，也不能松劲懈怠，应学会自我加压，在挑重担、打硬仗中磨练自己、提升自己。值得注意的是，“最速曲线”并非越弯曲越快，弯曲的弧度大了或小了，运动速度都达不到最快。工作中如果盲目折腾、空转内耗，找错了定位、忙偏了方向，最后只能事与愿违。
因此，善找“最速曲线”，要把握好压力的度，多进行良性刺激、正向激励，从而达到虽负重前行但行稳致远之效。
以下是最速曲线公式推导证明的过程
在一个斜面上，摆两条轨道，一条是直线，一条是曲线，起点高度以及终点高度都相同。两个质量、大小一样的小球同时从起点向下滑落，曲线的小球反而先到终点。这是由于曲线轨道上的小球先达到最高速度，所以先到达。
然而，两点之间的直线只有一条，曲线却有无数条，那么，哪一条才是最快的呢？伽利略于1630年提出了这个问题，当时他认为这条线应该是一条直线，可是后来人们发现这个答案是错误的。
1696年，瑞士数学家约翰·伯努利解决了这个问题，他还拿这个问题向其他数学家提出了公开挑战。牛顿、莱布尼兹、洛比达以及雅克布·伯努利等解决了这个问题。这条最速曲线就是一条摆线，也叫旋轮线。
意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析学的基本问题——“一个质点在重力作用下，从一个给定点到不在它垂直下方的另一点，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短。”他说这曲线是圆，可是这是一个错误的答案。
瑞士数学家约翰·伯努利在1696年再提出这个最速曲线的问题（problem of brachistochrone），征求解答。次年已有多位数学家得到正确答案，其中包括牛顿、莱布尼兹、洛必达和伯努利家族的成员。这问题的正确答案是连接两个点上凹的唯一一段旋轮线。
旋轮线与1673年荷兰科学家惠更斯讨论的摆线相同。因为钟表摆锤作一次完全摆动所用的时间相等，所以摆线（旋轮线）又称等时曲线。
看一个稍微有点振奋人心的东西，约翰·伯努利对最速曲线问题的精彩解答：
如果使分成的层数n无限地增加，即每层的厚度无限地变薄，则质点的运动便趋于空间A、B两点间质点运动的真实情况，此时折线也就无限增多，其形状就趋近我们所要求的曲线——最速曲线。
因此，最速曲线就是摆线，只不过在最速曲线问题中，这条摆线是上、下颠倒过来的罢了。
经过论证和科学实验，图1中红色路线是最快的路线，即“最速曲线”。最速曲线的形状为曲线，起始近乎垂直加速，让物体获得了快速通过后半程水平位移的能力，平均速度最快。
