关系：斜二侧画法的面积是原来图形面积的√2/4倍。
因为原来的高变成了45°的线段，且长度是原高的一半，因此新图形的高是这个一半线段的√2/2倍，故新高是原来高的√2/4，而横向长度不变，所以面积变为原面积的√2/4。
1、不变的：平行关系，与x轴平行或重合的线段长度。
2、变化的：垂直关系，角的大小，一般线段的长度。
3、平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
4、画几何体的直观图，比画平面图形的直观图，多画一个与x轴，y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变。
直观图及斜二测画法的要点：
直观图：
所谓直观图，是指把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形。空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像。
斜二测画法：
斜二测画法是作空间几何直观图的一种有效方法，是空间几何直观图的画法基础。在已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的二分之一倍。斜二侧画法的面积是原来图形面积的√2/4倍。
口诀：平行改斜垂依旧，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
一个物体，从直观看上去的图形，叫做直观图。一般用作数学教学或设计。分为平行投影下画出的直观图 和中心投影画出的直观图，画直观图的方法类别
图形绘制
作用范围
一般用作数学教学或设计
方法
作法示例
平行投影
类别
（1）平行投影下画出的直观图 （2）中心投影画出的直观图
画法
画直观图的方法叫做斜二测画法，规则是
（1）在已知图像中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，画出相应的x′ 轴和y′ 轴，两轴相交于O′，且使∠x′O′y′=45° 或135° ，它们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画出平行于x′ 轴和y′ 轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变成原来的一半。
图例
作法示例
三角形
第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴，画对应的x’轴、y’轴，使∠x’O’y’=45°。[1]
第二步：在x’轴上取O’A’=OA，O’B=OB，在y’轴上取O’C=½oc。[1]
第三步：连结A’C’，B’C’，所得三角形A’B’C就是正三角形ABC的直观图。[1]
等边三角形
正方体
第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD=45°AB=acm，AD=a/2cm。[2]
第二步，过A作Z'轴，使∠BAZ'=90°。分别过B，C，D点作Z'轴的平行线，在z'轴及这组平行线上分别截取AA'=BB'=CC'=DD'=acm。[2]
第三步，连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，所得图形就是正方体的直观图。
正方体直观图
作图也可以把坐标轴画在图形中心，这样更加简单易懂。[2]
平行投影
定义
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。[3]
特征
（1） 平行投影的投影线是平行的。[3]
（2） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段
（3） 平行直线的平行投影是平行或重合的直线[3]
（4） 与投影平行的平面图形，它的投影与这个图形全等
（5） 在同一直线或平面直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比[3]
一个物体，从直观看上去的图形，叫做直观图。一般用作教学或设计。直观图的类别有两种，一种是平行投影下画出的直观图一种是中心投影画出的直观图，画直观图的方法叫做斜二测画法。
