拉格朗日定理是什么?

流体力学中的拉格朗日定理

（Lagrange theorem）

由开尔文定理可直接推论得到拉格朗日定理（Lagrange theorem）， 即漩涡不生不灭定理:

正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。反之，若初始时刻该部分流体有涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为有涡。

描述流体运动的两种方法之一：拉格朗日法

拉格朗日法是以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。

以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c），作为该质点的标志。

任何时刻任意质点在空间的位置(x、y、z)都可以看成是（a、b、c）和t的函数

拉格朗日法基本特点: 追踪流体质点的运动

优点: 可直接运用固体力学中质点动力学进行分析

微积分中的拉格朗日定理（拉格朗日中值定理）

设函数f(x)满足条件：

（1）在闭区间〔a，b〕上连续；

（2）在开区间（a，b）可导；

则至少存在一点ε∈（a，b），使得

f(b) - f(a)

f'(ε)=-------------------- 或者

b-a

f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)

[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b)2.G(x)在[a,b]连续3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]

拉格朗日定理：拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

发展简史

人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积.。

几何意义：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。

物理意义：对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

拉格朗日中值定理内容：

如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。

证明：

把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。

做辅助函数G(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a)。

易证明此函数在该区间满足条件:

1.g(a)=g(b)=0；

2.g(x)在[a,b]连续；

3.g(x)在(a,b)可导。

此即罗尔定理条件，由罗尔定理条件即证。

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