白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。
本节主要目的是介绍图像增强的一些基本概念。来源于东北大学 魏颖教授的数字图像课程笔记。
将图像中像素亮度（灰度级别）看成是一个随机变量， 则其分布情况反映了图像的统计特性，这可用Probability Density Function (PDF)来刻画和描述，表现为 灰度直方图 （Histogram）。
灰度直方图是灰度级的函数，表示图像中 具有某种灰度级的像素的个数 ，反映了图像中每种灰度出现的频率。
灰度直方图的 横坐标是灰度级 ， 纵坐标是该灰度级出现的频度 ，它是图像最基本的统计特征。
直方图均衡化处理是以 累积分布函数 变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为
式中： 是积分变量，而 就是 的累积分布函数。
累积分布函数是 的函数，并且单调地从0增加到1， 所以这个变换函数满足关于 在 内单值单调增加。在 内有 的两个条件。可以推导出，变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。
用 的累积分布函数作为变换函数，可产生一幅 灰度级分布具有均匀概率密度 的图像。
考虑到灰度变换不影响像素的位置分布，也不会增减像素数目。所以有
应用到离散灰度级，设一幅图像的像素总数为 ，分 个灰度级。
第 个灰度级出现的频数。第 个灰度级出现的概率 其中 ， 。形式为：
直方图均衡化，力图使 等长区间 内出现的像素数接近相等。
图像由像素组成，视觉效果与像素的灰度有关。从而可以通过改变像素灰度值来改变图像的视觉效果。 灰度变换 是一种点操作，赋予每个像素新的灰度值，关键在于设计变换函数（映射规则）。本节主要介绍三种灰度变换方法： 线性灰度变换 ； 分段线性变换 ； 非线性变换 。
1. 线性灰度变换
当图象成象时曝光不足或过度, 或由于成象设备的非线性和图象记录设备动态范围太窄等因素。都会产生对比度不足的弊病，使图象中的细节分辨不清。这时可将灰度范围线性扩展。
设 灰度范围为 ， 灰度范围为 。
假定原图像 的灰度范围为 ，希望变换后图像 的灰度范围扩展至 ，则线性变换可表示为：
为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制不感兴趣的灰度区域，可采用分段线性变换。常用的三段线性变换法数学表达式如下：
噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。例如，一幅黑白图像，其亮度分布假定为 ， 那么对其起干扰作用的亮度分布 便称为图像噪声。
噪声在理论上可以定义为“不可预测， 只能用概率统计方法来认识的随机误差”。将图像噪声看成是多维随机过程是合适的，描述噪声的方法完全可以借用随机过程及其概率分布函数和概率密度函数。
但在很多情况下，这种描述方法很复杂，甚至不可能，而且实际应用往往也不必要，通常是用其 数字特征 ， 即均值方差 、 相关函数 等进行处理。
图像噪声按其产生的原因可分为 外部噪声 和 内部噪声 。外部噪声是指系统外部干扰从电磁波或经电源传进系统内部而引起的噪声，如电气设备、天体放电现像等引起的噪声。主要外部干扰如下：
（1） 由光和电的基本性质所引起的噪声。
（2） 电器的机械运动产生的噪声。如, 各种接头因抖动引起的电流变化所产
生的噪声；磁头、磁带抖动引起的抖动噪声等。
（3） 元器件材料本身引起的噪声。如, 磁带、 磁盘表面缺陷所产生的噪声
（4） 系统内部设备电路所引起的噪声。如, 电源系统引入的交流噪声，偏转
系统和箝位电路引起的噪声等。
图像噪声从 统计特性 可分为 平稳噪声 和 非平稳噪声 两种。统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声；统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。
另外，按噪声和信号之间的关系可分为 加性噪声 和 乘性噪声 。
假定信号为 ，噪声为 ，如果混合叠加波形是 形式，则称其为加性噪声；如果叠加波形为 形式， 则称其为乘性噪声。
为了分析处理方便，往往将乘性噪声近似认为加性噪声，而且总是 假定信号和噪声是互相独立 的。
（1）高斯噪声 ：
高斯噪声是一种源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声。高斯噪声也常称为正态噪声，符合高斯分布。是自然界中最常见的噪声。高斯噪声可以通过空域滤波的平滑滤波方法来消除。
椒盐噪声又称双极脉冲噪声，其概率密度函数为：
椒盐噪声是指图像中出现的噪声只有两种灰度值，分别为a和b，通常情况下脉冲噪声总是数字化为允许的最大或最小值，所以负脉冲以黑点(类似胡椒)出现在图像中，正脉冲以白点(类似盐)出现在图像中。
出现位置是随机的，但噪声的幅值是基本相同的。
出现在位置是一定的（每一点上），但噪声的幅值是随机的。
改善降质图像的方法有两类： 图像增强 和 图像复原
（1） 图像增强 ：不考虑图像降质的原因， 只将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征，故改善后的图像并不一定要去逼近原图像。主要目的是要提高图像的可懂度。（2） 图像复原 ：针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。
图像增强处理的方法基本上可分为 空间域法 和 频域法 两大类。
（1） 空间域法
在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。它又分为两类：点运算和局部运算点运算：对图像作逐点运算局部运算：在与处理像点邻域有关的空间域上进行运算。
（2） 频域法
在图像的变换域上进行处理， 增强感兴趣的频率分量， 然后进行反变换，得到增强了的图像。
线性滤波器是线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸。其特征是结果像素值的计算由下列公式定义：
其中： 是模板的系数 是被计算像素及其邻域像素的值。就是利用模板（滤波器）进行的卷积运算。
主要线性空域滤波器 ：主要包括 低通滤波器 、 高通滤波器 、 带通滤波器 。 低通 滤波器主要用于：钝化图像、去除噪声； 高通 滤波器 主要用于边缘增强、边缘提取； 带通 滤波器主要用于删除特定频率。
非线性滤波器的定义 ：使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，而 不使用乘积和 的计算。 主要非线性滤波器有 ：中值滤波、最大值滤波、最小值滤波。
线性平滑滤波器： 均值滤波器
分别采用 像素的方形均值滤波器得到的平滑结果。
模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多
低通空域滤波的缺点和问题如果图像处理的目的是去除噪声，那么，线性平滑低通滤波在 去除噪声的同时也钝化了边和尖锐的细节 。
统计滤波器是非线性滤波 ：滤波器模板包围的图像区域中像素排序，统计排序结果代替中心像素的值； 中值滤波器是应用最广泛的统计滤波器 ；中值滤波对一定类型的随机噪声（如椒盐噪声）提供了优秀的去噪能力，比小尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显低。
中值滤波的原理
用模板区域内像素的中值，作为结果值 ；强迫突出的亮点（暗点）更象它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）
中值滤波算法的实现
在去除噪声的同时，可以比较好地保留边的锐度和图像的细节。对于椒盐噪声，中值滤波效果比均值滤波效果好；对于高斯噪声，均值滤波效果比中值滤波效果好。
最大值滤波可以去除图像中的暗斑，同时也会使亮斑增大；最小值滤波可以去除图像中的亮斑 ，同时也会增大暗斑。
图像边缘是图像的基本特征之一，它包含对人类视觉和机器识别有价值的物体图像边缘信息。
边缘是图像中特性（如像素灰度、纹理等）分布的 不连续处 ，图像周围特性有阶跃变化或屋脊状变化的那些像素集合。图像边缘存在于目标与背景、目标与目标、基元与基元的边界，它标示出目标物体或基元的实际含量，是图像识别信息最集中的地方。
图像锐化就是要 突出图像边缘 ， 抑制图像中非边缘信息 ， 使图像轮廓更加清晰 。由于边缘占据图像的高频成分，所以边缘增强通常属于 高通滤波 。
这里介绍三个方法：(1) 基本高通滤波模板；(2) 高频补偿滤波；(3) 图像微分，包括：一阶微分—梯度法；二阶微分—拉普拉斯算子；
(1) 基本高通滤波模板
我们先介绍高通滤波模板： 图像锐化是要增强图像频谱中的高频部分 ，就相当于 从原图像中减去它的低频分量 ，即原始图像经平滑处理后所得的图像。选择不同的平滑方法，会有不同的图像锐化结果。
或：
为原象， 为平滑后图像 为输出图像。
设计模板系数的原则：1）中心系数为正值，外围为负值；2）系数之和为0
基本高通空域滤波的缺点和问题 ：高通滤波在增强了边的同时，丢失了图像的层次和亮度。
(2) 高频补偿滤波（提升滤波） ：
弥补高通滤波的缺陷，在增强边和细节的同时，不丢失原图像的低频成分。
高频补偿比高通的优点是很明显的，即增强了边缘，又保留了层次。噪声对结果图像的视觉效果有重要的影响，高频补偿在增强了边的同时也增强了噪声。
(3) 图像微分
均值产生钝化 的效果，而 均值与积分 相似，由此而联想到， 微分 能不能产生相反的效果，即 锐化 的效果呢？结论是肯定的。图像微分主要有一阶微分和二阶微分。
Roberts交叉梯度算子 ：
采用梯度微分锐化图像，同时会使噪声、条纹等得到增强，Sobel算子则在一定程度上克服了这个问题。
（1） 对图像中的随机噪声有一定的平滑作用。
（2） 边缘两侧元素得到了增强，边缘显得 粗而亮 。
对数字图像来讲， 的二阶偏导数可表示为：
采用拉普拉斯算子对图像的增强的基本方法可表示为：
频率 平面与图像 空域 特性的 关系 。
图像 变化平缓的部分 靠近频率平面的圆心，这个区域为 低频区域 ；图像中的 边、噪声、变化陡峻的部分 ，以放射方向离开频率平面的圆心，这个区域为 高频区域 。
(1) 用 乘以给定的图像 ，计算出它的傅立叶变换 。
(2) 选择一个变换函数 （频域滤波器）乘以 。
(3) 计算(2)的反DFT:
(4) 取(3)的实部
(5)用 乘以(4)的结果
频域增强与空域增强的关系：1. 在实践中，小的空间模板比傅立叶变换用得多得多，因为它们易于实现。2. 对于很多在空域上难以表述清楚的问题，对频域概念的理解就显得十分重要。在图像压缩中更体会到。
这里我们介绍频域滤波器的三种滤波器：1）低通滤波；2）高通滤波；3）同态滤波。
（1）平滑（低通）滤波 ：
频域低通滤波的基本思想 ， 是需要钝化图像的傅立叶变换形式, 是选取的一个滤波器变换函数 是通过 减少 的高频部分,来得到的结果运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想低通滤波器的定义 ：
平滑（低通）滤波—理想低通滤波 ：
（1）整个能量的92%被一个半径为5的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的8%的能量中。（2）小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中。（3）被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果——理想低通滤波器的一种特性所影响。
理想低通滤波器的平滑作用非常明显，但由于变换有一个陡峭的波形，它的反变换 有强烈的振铃特性，使滤波后图像产生模糊效果。因此这种理想低通滤波实用中不能采用。
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