可逆矩阵的性质：若a为可逆矩阵，则a的逆矩阵是唯一的。
1、当且仅当 A等价于E，即存在可逆阵P、Q使得PAQ=E。由于“矩阵相乘，秩变小或不变”，则要求A也必须是满秩的，A的秩必须=K才行。
2、满秩一定可逆，且只有方阵才可能是满秩的。满秩矩阵: 设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。
3、不可逆矩阵全体是n^2维Lebesgue测度下的零测集。设E R^n，若对任意的点集TR^n ，有 m*（T）=m*（T∩E）+m*（T∩E^c），则称E为Lebesgue可测集，简称可测集。
可测集的全体记为M，对于可测集E，称其外测度为测度，记为m（E）。可测集具有许多重要的性质：可测集的补集也是可测集；若A,B为可测集，则A∪B，A∩B，A\B皆为可测集。
逆矩阵的性质：
性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。
性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。
性质3：如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。扩展资料
性质:如果矩阵A可逆，则A的`转置矩阵AT也可逆，且(AT)–1=(A–1)T。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
定理： n阶矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，且当A可逆时， A–1= A* /|A| （ A*为A伴随矩阵）
推论1：若A、B为同阶方阵，且AB=E，则A、B都可逆，且A–1=B，B–1=A。
推论2：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是r(A)=n。
推论3：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的行(列)向量组线性无关。
推论4：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的n个特征值都不为0.
