菱形的判定定理

菱形是特殊的平行四边形，符合平行四边形的所有特征，它的判定也是在平行四边形的基础上进行的。

菱形判定定理

1、四条边都相等的四边形是菱形

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3、一组邻边相等的平行四边形是菱形

4、对角线平分对应内角的平行四边形是菱形

菱形性质

1、菱形具有平行四边形的一切性质

2、菱形的四条边都相等

3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角

4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线

5、菱形是中心对称图形

在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。

菱形的判定定理

1.四条边都相等的四边形是菱形；

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形)；

3.一组邻边相等的平行四边形是菱形；

4.一组对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

菱形的性质

1.菱形具有平行四边形的一切性质；

2.菱形的四条边都相等；

3.菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

4.菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

5.菱形是中心对称图形。

菱形的周长

假设一个菱形的周长为C，边长为a，高为b，两对角线分别为d和e，则有

菱形周长为：

1.由于菱形四边长都相等，因此周长等于四倍的边长即C=4a。

2.有勾股定理：C=2√（d 2 +e 2 ）。

菱形的面积

设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

1.S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；

2.S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；

3.S=a^2·sinθ。

菱形的判定定理

1、四条边相等的四边形是菱形。

证明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴ AB＝BC，

∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，

同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，

所以四边形RFGH是平行四边形；

第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF所以四边形RFGH是菱形。

扩展资料

菱形定理的运用：

已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。

证明：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），

∴ ∠EAO＝∠FCO．

∵ EF平分AC，

∴ AO＝OC．

又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，

∴ △AOE≌△COF（ASA），

∴ EO＝FO，

∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

又∵EF⊥AC，

∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。

参考资料来源：百度百科-菱形

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