什么是共轭复数 共轭复数是什么

春秋五霸是谁2023-02-02  35

1、什么是共轭复数:共轭复数是两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。

2、当虚部不为零时,共轭复数就是实部相等,虚部相反,如果虚部为零,其共轭复数就是自身(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)。

3、复数z的共轭复数记作z(上加一横),有时也可表示为Z*。同时, 复数z(上加一横)称为复数z的复共轭(complex conjugate)。

共轭复数是指两个实部相等,虚部互为相反数的复数。当虚部不为零时,共轭复数就是实部相等,虚部相反,如果虚部为零,其共轭复数就是自身(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)。复数z的共轭复数记作z(上加一横),有时也可表示为Z*。同时,复数z(上加一横)称为复数z的复共轭。

运算方法

(1)加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.

(2)减法法则:两个复数的差为实数之差加上虚数之差(乘以i),即:z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。

(3)乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i^2=-1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

(4)除法法则:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算。

两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数。

两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数。(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)复数z的共轭复数记作zˊ。同时, 复数zˊ称为复数z的复共轭(complex conjugate).

根据定义,若z=a+bi(a,b∈R),则 zˊ=a-bi(a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称(详见附图)。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数.在复平面上.表示两个共轭复数的点关于X轴对称.而这一点正是"共轭"一词的来源.两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做"轭".如果用Z表示X+Yi,那么在Z字上面加个"一"就表示X-Yi,或相反。特别的,当b=0时,z∈R⇔z上面加“一”=z

运算特征

(1)(z1+z2)′=z1′+z2′

(2) (z1-z2)′=z1′-z2′

(3) (z1·z2)′=z1′·z2′

(4) (z1/z2)′=z1′/z2′ (z2≠0)


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